DFT-D

[endlesslake]

Зависит как произведение двух дипольных моментов, деленное на куб расстояния между ними. Если не учитывать их относительное движение.
Природа диполей заключена в величинах дипольных моментов. Если момент зависит от расстояния, то эта зависимость войдет в величину момента. Однако предполагается, что расстояние большое и этой зависимостью можно пренебречь, иначе интеграл не возьмется в квадратурах.

Дипольный момент наведенного диполя пропорционален поляризуемости умноженной на напряженность поля (для слабых полей). А напряженность поля создаваемого диполем как раз имеет зависимость от расстояния R^-3. Как можно этим пренебречь в произведении я не могу понять.

Кроме того, наведенный диполь, для основных состояний наводится так, что его взаимодействие с наводящим диполем приводит к понижению энергии. Поэтому усреднение по вращению не приводит к нулевому взаимодействию даже для свободного вращения. Следовательно учитывать усреднение с распределением Больцмана бесполезно, поскольку температурно зависимые вклады будут затухать намного быстрее (R^-12, если не ошибаюсь).

С тем, что эта поправка более эмпирическая чем само ДФТ никто и не спорит. То что она не зависит от электронной плотности и не влияет электронную плотность (кроме как через равновесную геометрию), тоже является ее основным недостатком, что автор поправки и не скрывает.
Само по себе это не является аргументом в пользу отказа от ее использования. Так же как наличие эмпирических параметров во многих функционалах не является аргументом в пользу использования чистого ХФ.

Я писал и спрашивал не об этом.
Ну, вот нашли некую равновесную геометрию с помощью эмпирической поправки. Если дело этим ограничится, то никаких возражений нет. Существует море эмпирических зависимостей и эмпирических потенциалов, например, Морзе.
Но народ умудряется идти дальше и не ограничиваться геометрией.[/quote]

Дальше на этой геометрии считают свойства (включая разности энергий) другими методами(предположительно лучше воспроизводящими эти свойства). Что в этом не так?

[VTur]

Это понятно, и что?

А то, что кроме как для нахождение геометрии DFT-D более ни для чего не годится. Но, так как это уже эмпирический метод, то проще воспользоваться молмеханикой, чтобы получить тоже самое.

[VTur]

Зависит как произведение двух дипольных моментов, деленное на куб расстояния между ними. Если не учитывать их относительное движение.
Природа диполей заключена в величинах дипольных моментов. Если момент зависит от расстояния, то эта зависимость войдет в величину момента. Однако предполагается, что расстояние большое и этой зависимостью можно пренебречь, иначе интеграл не возьмется в квадратурах

Дипольный момент наведенного диполя пропорционален поляризуемости умноженной на напряженность поля (для слабых полей). А напряженность поля создаваемого диполем как раз имеет зависимость от расстояния R^-3. Как можно этим пренебречь в произведении я не могу понять.

Интегрируют по углам, а не расстояниям. А константу полагают постоянной в широком диапазоне.

Кроме того, наведенный диполь, для основных состояний наводится так, что его взаимодействие с наводящим диполем приводит к понижению энергии. Поэтому усреднение по вращению не приводит к нулевому взаимодействию даже для свободного вращения.

Вы сильно ошибаетесь. Без фактора Больцмана усреднение для любых взаимодействующих диполей дает 0. Это было показано еще в 30-х годах. Но это и так понятно из шаровой симметрии.

Следовательно учитывать усреднение с распределением Больцмана бесполезно, поскольку температурно зависимые вклады будут затухать намного быстрее (R^-12, если не ошибаюсь).Без распределения Больцмана везде получается ноль. Потенциал R^-12 дает взаимодействие высших мультиполей.

С тем, что эта поправка более эмпирическая чем само ДФТ никто и не спорит. То что она не зависит от электронной плотности и не влияет электронную плотность (кроме как через равновесную геометрию), тоже является ее основным недостатком, что автор поправки и не скрывает.
Само по себе это не является аргументом в пользу отказа от ее использования. Так же как наличие эмпирических параметров во многих функционалах не является аргументом в пользу использования чистого ХФ.

Я писал и спрашивал не об этом.
Ну, вот нашли некую равновесную геометрию с помощью эмпирической поправки. Если дело этим ограничится, то никаких возражений нет. Существует море эмпирических зависимостей и эмпирических потенциалов, например, Морзе.
Но народ умудряется идти дальше и не ограничиваться геометрией.

Дальше на этой геометрии считают свойства (включая разности энергий) другими методами(предположительно лучше воспроизводящими эти свойства). Что в этом не так?

Какими методами? DFT минимума не дает. Нет орбиталей К-Ш, отвечающих минимуму. Минимум относится к поправке.

[endlesslake]

Интегрируют по углам, а не расстояниям. А константу полагают постоянной в широком диапазоне.

Кроме того, наведенный диполь, для основных состояний наводится так, что его взаимодействие с наводящим диполем приводит к понижению энергии. Поэтому усреднение по вращению не приводит к нулевому взаимодействию даже для свободного вращения.

Вы сильно ошибаетесь. Без фактора Больцмана усреднение для любых взаимодействующих диполей дает 0. Это было показано еще в 30-х годах. Но это и так понятно из шаровой симметрии.

Ссылку дадите?
Ну или поясните куда делась температура в формуле 2.57 из Каплана.

И на простом примере, поясните пожалуйста. Есть молекула HF и Аr. У аргона вращаться не чему. Как бы мы не крутили HF в каждом положении энергия взаимодействия диполя HF с диполем наведенным на Ar будет отрицательной? Или в каких то положениях она будет положительной?

Какими методами? DFT минимума не дает. Нет орбиталей К-Ш, отвечающих минимуму. Минимум относится к поправке.

Ну CCSD например. Или его локальными производными. Запросто может быть, что на синглпойнт ресурсов хватит, а на оптимизацию геометрии - нет.
И я кажется это уже спрашивал, но ответ не смог понять, к сожалению. Ваше возражение касается только случаев когда в DFT не дает минимума?
Если поправку используют просто чтобы получить геометрию немного более приближенную к эксперименту возражения останутся теми же или нет ?

[VTur]

Интегрируют по углам, а не расстояниям. А константу полагают постоянной в широком диапазоне.

Кроме того, наведенный диполь, для основных состояний наводится так, что его взаимодействие с наводящим диполем приводит к понижению энергии. Поэтому усреднение по вращению не приводит к нулевому взаимодействию даже для свободного вращения.

Вы сильно ошибаетесь. Без фактора Больцмана усреднение для любых взаимодействующих диполей дает 0. Это было показано еще в 30-х годах. Но это и так понятно из шаровой симметрии.

Ссылку дадите?
Ну или поясните куда делась температура в формуле 2.57 из Каплана.
И на простом примере, поясните пожалуйста. Есть молекула HF и Аr. У аргона вращаться не чему. Как бы мы не крутили HF в каждом положении энергия взаимодействия диполя HF с диполем наведенным на Ar будет отрицательной? Или в каких то положениях она будет положительной?.

1. Ссылку не помню. Давно было. Но поясню.
Если диполи антипараллельны, то их энергия взаимодействия отрицательна - притяжение. Если параллельны - то такая же по величине, но положительная - отталкивание. Из-за шаровой симметрии, для каждого положения с отрицательной энергией будет противоположно направленное положение с положительной энергией (оси диполей направлены одинаково, а стрелки векторов в противоположную сторону), то есть в сумме каждый раз 0. Поэтому усреднение по углам без введения функции распределения (интегрирование по углам) дает ноль. Это следствие шаровой симметрии (использование сферических координат). В той статье ребята просто это доказали интегрированием в лоб.
2. Есть два пути - введение функции распределения в зависимости от угла, либо учет вращательного (теплового) движения диполей. Но тогда в формулу в явном или неявном виде войдет температура (учет вращения автоматом приводит к температуре). Потенциал R^-6 дает подстановка под знак интеграла фактора Больцмана. Отсюда и температурная зависимость. В эмпирической формуле просто явно положили, что, так как в точной формуле по теории возмущений температуры нет, то и здесь можно пренебречь, так как это относится к нулевым колебаниям (Т=0). Но фактор Больцмана при нуле =0.
3. Пример Ar-Ar. Во всех рукосуйствах будет написано, что дисперсионное взаимодействие - это взаимодействие мгновенных диполей. Т.е. для любого разумного промежутка времени атомы Ar остаются шарами. Никаких вращательных переходов не наблюдается. Но для бесконечномалого промежутка времени центры тяжести положительного и отрицательного заряда не совпадают - диполь. После этого атомы заменяют стержнями - диполями и т.д. Точно также не наблюдается вращательных переходов в Ar для системы HF и Аr. Но процедура такая же.

Какими методами? DFT минимума не дает. Нет орбиталей К-Ш, отвечающих минимуму. Минимум относится к поправке.

Ну CCSD например. Или его локальными производными. Запросто может быть, что на синглпойнт ресурсов хватит, а на оптимизацию геометрии - нет.
И я кажется это уже спрашивал, но ответ не смог понять, к сожалению. Ваше возражение касается только случаев когда в DFT не дает минимума?
Если поправку используют просто чтобы получить геометрию немного более приближенную к эксперименту возражения останутся теми же или нет ?

Если DFT не дает минимума, то делать сингл поинт на такой геометрии просто странно. Состояние отсутствует - это же основа квантовой механике. Это стандартная задача - получение выражения для энергии, если частица находится в ящике (прямоугольный потенциал). Вывод простой, для того, чтобы можно было говорить хоть что то о системе, она должна находится в потенциальной яме. А у ямы на ППЭ должны быть стенки - они задаются краевыми (граничными) условиями задачи. Если ямы на ППЭ нет (нет стенок у потенциала), то система размазана по всей вселенной. Это как раз случай DFT-D.
Раньше делали синглпоинты на экспериментальных геометрия, но потом отказались. Это работало для очень маленьких молекул, и, в основном, для алканов. Включение кислорода или азота давало очень плохие результаты, поэтому лучше использовать полуэмпирику.

[VTur]

endlesslake и Гесс. Вот ответьте на такой вопрос.
Как эти ребята считают частоты колебаний? Это будет совсем не стандартная процедура.

[Гесс]

Но, так как это уже эмпирический метод, то проще воспользоваться молмеханикой, чтобы получить тоже самое.

А еще проще даже и не оптимизировать, а сразу сказать что геометрия хорошая.

[Гесс]

endlesslake и Гесс. Вот ответьте на такой вопрос.
Как эти ребята считают частоты колебаний? Это будет совсем не стандартная процедура.

Аналитически по гессиану - понятия не имею, я и для беспоправочного ДФТ не скажу как частоты считаются в таком случае. А численно по точкам - эммм, не вижу вообще никакой сложности - считаем энергию в каждой точке (их там идет по 3 или по 5 на каждое направление сдвига обычно) и строим микроучатсок ППЭ.

[Гесс]

Я писал и спрашивал не об этом.
Ну, вот нашли некую равновесную геометрию с помощью эмпирической поправки. Если дело этим ограничится, то никаких возражений нет. Существует море эмпирических зависимостей и эмпирических потенциалов, например, Морзе.
Но народ умудряется идти дальше и не ограничиваться геометрией.

Дальше на этой геометрии считают свойства (включая разности энергий) другими методами(предположительно лучше воспроизводящими эти свойства). Что в этом не так?

Какими методами? DFT минимума не дает. Нет орбиталей К-Ш, отвечающих минимуму. Минимум относится к поправке.

1) Непринципиальное: Зато у нас есть орбитали относящиеся к этой геометрии. И на них мы можем делать что хотим. И эти орбитали более правильные чем те орбитали которые мы найдем в беспоправочном минимуме.
И орудовать мы можем совершенно любыми методами.
2) Принципиальное: Но главное - нам даже не нужны орбитали. Нам нужна правильная геометрия.
На правильную геометрию можно вешать любые методы. Хоть синглпоинты ССSD, если налазят, а с LPNO они все чаще налазят.

Кстати касательно расчета частот - еще лет десять назад вполне нормальным считалось считать частоты в более дешевых методах по сравнению с оптимизацией. И всех все устраивало.
А любимые термохимиками G схемы - это тогда полный атас - сначала слабым методомми берем геометрию, затем еще более слабым методом на нее меряем частоты, а потом на найденной геометрией с помощью высокоуровневых синглпоинтов пытаемся насчитать хорошие поправки. И внезапно получается весьма качественно.

[Гесс]

Если DFT не дает минимума, то делать сингл поинт на такой геометрии просто странно.

А, я понял, всё, я опять забиваю на эту тему. Об этом нет смысла спорить.

[endlesslake]

1. Ссылку не помню. Давно было. Но поясню.
Если диполи антипараллельны, то их энергия взаимодействия отрицательна - притяжение. Если параллельны - то такая же по величине, но положительная - отталкивание. Из-за шаровой симметрии, для каждого положения с отрицательной энергией будет противоположно направленное положение с положительной энергией (оси диполей направлены одинаково, а стрелки векторов в противоположную сторону), то есть в сумме каждый раз 0. Поэтому усреднение по углам без введения функции распределения (интегрирование по углам) дает ноль. Это следствие шаровой симметрии (использование сферических координат). В той статье ребята просто это доказали интегрированием в лоб.

Это верно для ориентационного взаимодействия, где диполи принимаются не зависящими от поля.
Для индукционного взаимодействия наведенный диполь будет поворачиваться вместе с наводящим так что энергия всегда будет отрицательной (для молекул в основных состояниях поляризуемость всегда положительна). А эффекты релятивистской задержки взаимодействий вряд ли будут существенно проявлять себя на расстояниях представляющих интерес для "химических" задач.

Хотелось бы с этим вопросом как то разобраться, по остальному потом напишу.

[VTur]

1. Ссылку не помню. Давно было. Но поясню.
Если диполи антипараллельны, то их энергия взаимодействия отрицательна - притяжение. Если параллельны - то такая же по величине, но положительная - отталкивание. Из-за шаровой симметрии, для каждого положения с отрицательной энергией будет противоположно направленное положение с положительной энергией (оси диполей направлены одинаково, а стрелки векторов в противоположную сторону), то есть в сумме каждый раз 0. Поэтому усреднение по углам без введения функции распределения (интегрирование по углам) дает ноль. Это следствие шаровой симметрии (использование сферических координат). В той статье ребята просто это доказали интегрированием в лоб.

Это верно для ориентационного взаимодействия, где диполи принимаются не зависящими от поля.
Для индукционного взаимодействия наведенный диполь будет поворачиваться вместе с наводящим так что энергия всегда будет отрицательной (для молекул в основных состояниях поляризуемость всегда положительна). А эффекты релятивистской задержки взаимодействий вряд ли будут существенно проявлять себя на расстояниях представляющих интерес для "химических" задач.

Ну, и расскажите, где и как это учитывается. До этого и видел только рассуждения по этому поводу.
И второе, как и где учитывается случайность возникновения диполя на одном и другом атоме. Хоть одну формулу напишите.

[VTur]

Я писал и спрашивал не об этом.
Ну, вот нашли некую равновесную геометрию с помощью эмпирической поправки. Если дело этим ограничится, то никаких возражений нет. Существует море эмпирических зависимостей и эмпирических потенциалов, например, Морзе.
Но народ умудряется идти дальше и не ограничиваться геометрией.

Дальше на этой геометрии считают свойства (включая разности энергий) другими методами(предположительно лучше воспроизводящими эти свойства). Что в этом не так?

Какими методами? DFT минимума не дает. Нет орбиталей К-Ш, отвечающих минимуму. Минимум относится к поправке.

1) Непринципиальное: Зато у нас есть орбитали относящиеся к этой геометрии. И на них мы можем делать что хотим. И эти орбитали более правильные чем те орбитали которые мы найдем в беспоправочном минимуме.
И орудовать мы можем совершенно любыми методами.
2) Принципиальное: Но главное - нам даже не нужны орбитали. Нам нужна правильная геометрия.
На правильную геометрию можно вешать любые методы. Хоть синглпоинты ССSD, если налазят, а с LPNO они все чаще налазят..

То, что Вы регулярно опровергаете квантовую механику, я уже привык.
Но откуда Вы взяли, что геометрия правильная, если DFT не дал минимума. Минимум дает поправка, но она не дает ни орбитали, ни электронную плотность.

[VTur]

endlesslake и Гесс. Вот ответьте на такой вопрос.
Как эти ребята считают частоты колебаний? Это будет совсем не стандартная процедура.

Аналитически по гессиану - понятия не имею, я и для беспоправочного ДФТ не скажу как частоты считаются в таком случае. А численно по точкам - эммм, не вижу вообще никакой сложности - считаем энергию в каждой точке (их там идет по 3 или по 5 на каждое направление сдвига обычно) и строим микроучатсок ППЭ.


Кстати касательно расчета частот - еще лет десять назад вполне нормальным считалось считать частоты в более дешевых методах по сравнению с оптимизацией. И всех все устраивало.
А любимые термохимиками G схемы - это тогда полный атас - сначала слабым методомми берем геометрию, затем еще более слабым методом на нее меряем частоты, а потом на найденной геометрией с помощью высокоуровневых синглпоинтов пытаемся насчитать хорошие поправки. И внезапно получается весьма качественно.

Т.е. Вы не знаете, как считаются частоты и какие уравнения решаются. Если было бы так просто, я бы не спросил.

Дифференцирование энергии по координатам дает силовые постоянные, а не частоты. Как считаются кинематические коэффициенты и силовые постоянные я знаю. Дальше в стандартной схеме (она и зашита во все программы) решаются уравнения Лагранжа в матричной форме. Но там в явном виде зашит потенциал R^2 (гармоническое приближение), а в поправке Гримма также потенциал в явном виде, но R^-6. Т.е. это далеко не стандартная процедура. Надеюсь, выражения R^2 от R^-6 отличаете.

[endlesslake]

1. Ссылку не помню. Давно было. Но поясню.
Если диполи антипараллельны, то их энергия взаимодействия отрицательна - притяжение. Если параллельны - то такая же по величине, но положительная - отталкивание. Из-за шаровой симметрии, для каждого положения с отрицательной энергией будет противоположно направленное положение с положительной энергией (оси диполей направлены одинаково, а стрелки векторов в противоположную сторону), то есть в сумме каждый раз 0. Поэтому усреднение по углам без введения функции распределения (интегрирование по углам) дает ноль. Это следствие шаровой симметрии (использование сферических координат). В той статье ребята просто это доказали интегрированием в лоб.

Это верно для ориентационного взаимодействия, где диполи принимаются не зависящими от поля.
Для индукционного взаимодействия наведенный диполь будет поворачиваться вместе с наводящим так что энергия всегда будет отрицательной (для молекул в основных состояниях поляризуемость всегда положительна). А эффекты релятивистской задержки взаимодействий вряд ли будут существенно проявлять себя на расстояниях представляющих интерес для "химических" задач.

Ну, и расскажите, где и как это учитывается. До этого и видел только рассуждения по этому поводу.
И второе, как и где учитывается случайность возникновения диполя на одном и другом атоме. Хоть одну формулу напишите.

Сюда не очень удобно писать формулы. Уточните пожалуйста, каких формул вам не хватает в 2.3.1 и 2.5 главах Каплана. Или что там, по вашему, не правильно?

[VTur]

Ну, что б два раза не вставать.
1. Поправка второго порядка по теории возмущений есть квадрат величины и всегда положительна. Объясните, откуда взялся минус у поправки.
2. Как учитывается усреднение по углам (возникновение мгновенных диполей - случайный процесс), если исходная невозмущенная плотность сферически симметрична.
3. Как считают частоты колебаний с потенциалом R^-6.

Все что я видел - это качественные объяснения "на пальца". Хотелось бы конкретики.

[endlesslake]

Ну, что б два раза не вставать.
1. Поправка второго порядка по теории возмущений есть квадрат величины и всегда положительна. Объясните, откуда взялся минус у поправки.
2. Как учитывается усреднение по углам (возникновение мгновенных диполей - случайный процесс), если исходная невозмущенная плотность сферически симметрична.
3. Как считают частоты колебаний с потенциалом R^-6.

Все что я видел - это качественные объяснения "на пальца". Хотелось бы конкретики.

1. Поправка второго порядка по теории возмущений есть квадрат величины деленый на разность энергий. Для поправки к энергии основного состояния она всегда отрицательна. Минус вынесен что бы это подчеркнуть.
2. Берут и усредняют. Например посмотрите в F. London Trans. Faraday Soc., 1937,33, 8b-26 http://staff.ulsu.ru/moliver/ref/corr/lond36.pdf
стр 13-14 формулы 6' и далее.
3. Никак. У него же нет минимума, кроме -бесконечности в 0.
Если же вы имели в виду DFT потенциал с R^-6 поправкой, то считают как обычно. R^-2 приближение используют в окрестностях минимума ППЭ вне зависимости от того как эта ППЭ была получена и есть ли в ней R^-6 слагаемые. Насколько хорошо гармоническое приближение работает для каждой конкретной системы - вопрос отдельный.

[VTur]

Ну, что б два раза не вставать.
1. Поправка второго порядка по теории возмущений есть квадрат величины и всегда положительна. Объясните, откуда взялся минус у поправки.
2. Как учитывается усреднение по углам (возникновение мгновенных диполей - случайный процесс), если исходная невозмущенная плотность сферически симметрична.
3. Как считают частоты колебаний с потенциалом R^-6.

Все что я видел - это качественные объяснения "на пальца". Хотелось бы конкретики.

1. Поправка второго порядка по теории возмущений есть квадрат величины деленый на разность энергий. Для поправки к энергии основного состояния она всегда отрицательна. Минус вынесен что бы это подчеркнуть.
2. Берут и усредняют. Например посмотрите в F. London Trans. Faraday Soc., 1937,33, 8b-26 http://staff.ulsu.ru/moliver/ref/corr/lond36.pdf
стр 13-14 формулы 6' и далее.
3. Никак. У него же нет минимума, кроме -бесконечности в 0.
Если же вы имели в виду DFT потенциал с R^-6 поправкой, то считают как обычно. R^-2 приближение используют в окрестностях минимума ППЭ вне зависимости от того как эта ППЭ была получена и есть ли в ней R^-6 слагаемые. Насколько хорошо гармоническое приближение работает для каждой конкретной системы - вопрос отдельный.

1. Поправка в Релее-Шредингере отрицательна, но полуклассическое рассмотрение при разложении в ряд также дает минус. Поэтому, если его поставить в явном виде, то получится плюс. Да, это была придирка, просто Каплан написал минус в явном виде.
2. Статья Лондона мне знакома. Я Вам про нее писал, когда обсуждал нулевые колебания. Даже показал, где это описано в стандартном учебнике по квантам. Но в статье нет волновых функций, там классическое и полуклассическое рассмотрение. Я Вам на это указывал.
Но я спрашивал о другом. Мне интересно, как проинтегрировать по углам с исходной сферически симметричной электронной плотностью (сферически симметричной волновой функцией). Это потребует введения либо корреляционной функции между случайными мгновенными диполями, либо функции распределения по углам. Либо, что тоже самое, где взять возмущенную волновую функцию. Как из формулы (2.61) получить (2.62).
3. А с частотой мне еще более интересно. С потенциалом R^-6 никаких колебаний не возникнет. Поэтому ребята берут поправку в виде потенциала R^-6, дважды ее дифференцируют по ядерным координатам, а потом подставляют в уравнение для потенциала R^2. Даже знак у степени другой. Вот это я понимаю - люди делают науку.

[endlesslake]

2. Статья Лондона мне знакома. Я Вам про нее писал, когда обсуждал нулевые колебания. Даже показал, где это описано в стандартном учебнике по квантам. Но в статье нет волновых функций, там классическое и полуклассическое рассмотрение. Я Вам на это указывал.
Но я спрашивал о другом. Мне интересно, как проинтегрировать по углам с исходной сферически симметричной электронной плотностью (сферически симметричной волновой функцией). Это потребует введения либо корреляционной функции между случайными мгновенными диполями, либо функции распределения по углам. Либо, что тоже самое, где взять возмущенную волновую функцию. Как из формулы (2.61) получить (2.62).
3. А с частотой мне еще более интересно. С потенциалом R^-6 никаких колебаний не возникнет. Поэтому ребята берут поправку в виде потенциала R^-6, дважды ее дифференцируют по ядерным координатам, а потом подставляют в уравнение для потенциала R^2. Даже знак у степени другой. Вот это я понимаю - люди делают науку.

2. В Каплане написано, что в 2.61 не случайные, а взаимно наведенные распределения электронной плотности. Вы считаете, что это не так?
Вынос R^-6 из 2.60 описан тут https://books.google.ru/books?id=uD_zIE ... &q&f=false.

3. Так что не так то?

[VTur]

2. Вы вообще не читаете, что я пишу. Об этом я уже и ранее писал. Эта часть и в Каплане есть. Это приближенный вывод. По теории возмущений нужно знать волновые функции конкретных атомов.

3. То, что сначала везде пишут, что потенциал у них R^-6, а потом подставляют все в уравнение с потенциалом R^2.


Но итог обсуждения такой.

1. Эта поправка получена для круглых атомов и молекул. Для некруглых формула будет другой.
2. Она нужна единственно, чтобы получить геометрию для двух взаимодействующих атомов, а потом на этой геометрии делать сингл понт.
3. Все другие свойства, полученные из орбиталей и эл плотности к минимуму отношения не имеют.