Задача на плотнейшие упаковки

[KClO4]

Есть коробка (75 см × 75 см × 75 см). В неё надо запихнуть шары диаметром 1 см тремя способами:
1)Самым выгодным
2)Менее выгодным
3)Самым не выгодным
Требуется найти сколько шариков поместится, если упаковывать 1,2 и 3 способами.

Очевидно: что 1 способ упаковки типа гранецентрированной элементарной ячейки.
Второй способ упаковки типа объёмно-центрированной элементарной ячейки.
Третий способ упаковки типа примитивной ячейки.
Легче всего рассчитать третий способ это просто 75*75*75*1 = 421875
Но вот первый и второй способ правильно рассчитать не удаётся, помогите разобраться.

[Droog_Andrey]

Первым способом вдоль ребра коробки укладывается 53 ячейки, т.е. получаем 4*53³ = 595508 шаров, и больше не влезает.

Третий способ это как в решётке алмаза. Вдоль ребра помещается 32 ячейки, т.е. это 8*32³ = 262144 шара; если задвинуть это в самый угол, то у противолежащих граней ящика останется ещё место, туда по соседству с каждой крайней ячейкой влезет по два шара, т.е. добавляем 2*3*32² = 6144 шара; вдоль рёбер, соединяющих эти грани, влезет ещё по шару на ячейку, т.е. добавляем ещё 96 шаров; последний шар влезает в угол, в котором сходятся упомянутые рёбра, и всего получается 268385 шаров.

Второй способ можно выбрать какой угодно.

[KClO4]

Первым способом вдоль ребра коробки укладывается 53 ячейки, т.е. получаем 4*53³ = 595508 шаров, и больше не влезает.

Третий способ это как в решётке алмаза. Вдоль ребра помещается 32 ячейки, т.е. это 8*32³ = 262144 шара; если задвинуть это в самый угол, то у противолежащих граней ящика останется ещё место, туда по соседству с каждой крайней ячейкой влезет по два шара, т.е. добавляем 2*3*32² = 6144 шара; вдоль рёбер, соединяющих эти грани, влезет ещё по шару на ячейку, т.е. добавляем ещё 96 шаров; последний шар влезает в угол, в котором сходятся упомянутые рёбра, и всего получается 268385 шаров.

Второй способ можно выбрать какой угодно.

Для первого способа у меня получился такой-же ответ, но он, к сожалению не сходиться с ответами.
В ответах.
1)cF – fcp N = 53³ + 3 * 52² * 53 = 578813
2)cI – bcc N = 65³ + 64² = 278721
3)cP N=75³ = 421875

Я думаю, проблема в том, что если просто возвести 53 в куб и умножить на 4, то в таком случае, надо будет эти шарики резать, чтобы у оснований они нормально легли, а это по-условию задачи запрещено.

[Droog_Andrey]

Да, насчёт 53³ я погорячился, там ведь те, что в центрах граней, выступать уже будут наружу. Поэтому нужно отнять 3*53² и получится 587081.

Почему в ответах другие величины - не знаю. В третьем способе явная ошибка, т.к. простая кубическая решётка не является самой рыхлой (КЧ 6) в отличие от решётки алмаза (КЧ 4). Во втором способе шаров почему-то меньше, чем в третьем. В общем, в ответах напортачили.

[KClO4]

Да, насчёт 53³ я погорячился, там ведь те, что в центрах граней, выступать уже будут наружу. Поэтому нужно отнять 3*53² и получится 587081.

Почему в ответах другие величины - не знаю. В третьем способе явная ошибка, т.к. простая кубическая решётка не является самой рыхлой (КЧ 6) в отличие от решётки алмаза (КЧ 4). Во втором способе шаров почему-то меньше, чем в третьем. В общем, в ответах напортачили.

С третьей и второй возможно ошиблись, но вот с первой не думаю, т.к число 578813 фигурирует в условие. Собственно оригинал задачи:

Шах, дабы сохранить свои золотые запасы в неприкосновенности, велел отлить все золото в шары
диаметром 1 см. Прознав об этом, первые Визирь решил присвоить часть сокровищ себе. Для этого
он подарил Шаху металлическую коробку (75 см × 75 см × 75 см) и Шаху не оставалось ничего
сделать, как заполнить эту коробку единственно возможным способом (упаковка I) 578813
отлитыми золотыми шарами. Встряхивая коробку, Шах проверял, не гремят ли они, не выкрал ли кто
его богатства, а первый Визирь переложил шары так (упаковка II), чтобы они не гремели и Шах ни
о чем не мог догадаться. Так первый Визирь выкрал львиную долю всего золотого запаса, но этого
ему показалось мало, и он переложил шары еще раз так, что они не гремели (упаковка III), одурачив
своего шаха.
Определите расположение атомов с упаковках I–III и Рассчитайте, сколько шаров выкрал Визирь в первый и во второй раз

[anatoliy]

Вы уж приводите полный текст задания в самом начале. Так легче помогать.

[Droog_Andrey]

Греметь шары будут во всех трёх случаях.

Я конкретно указал, как разместить 587081 шар, и не вижу в этом ошибки.