Недавно узнал об одной забавной игре. Описывать её сам не буду - приведу цитату (источник пока не назову - а то станет неинтересно):
1) Первый вопрос:М.И. Каганов писал(а):Из всех числовых игр с одним участником мне особенно памятна игра в автомобильные номера. Наверное, потому, что в нее научил меня играть Лев Давидович Ландау. Игра заключается в том, чтобы из чисел, входящих в любой четырехзначный автомобильный номер (Москва не сразу строилась- SSR), образовать равенство. Правила игры таковы: можно использовать лишь те арифметические, алгебраические и тригонометрические действия, которые известны из школьной программы; переставлять цифры не разрешается; играть следует в уме. Другими словами, надо получить возможность, вставив между цифрами известные школьникам знаки +, —, X, :, √, log, cos и т. п., вместо черточки написать знак равенства. Есть номера очень простые. Например, 75—31 (7-5=3-1). Или 38—53 (3√8=5-3). А вот номер, который и вовсе «не требует чернил»: 27—33 (27 = 3^3). Но есть номера потруднее. Вот пример трудного номера: 75—33. По-видимому, оба способа «его решения» нетренированному игроку покажутся сложными: 7-5 = log√3(3) или 7-5 = 3!/3.
Среди азартных игроков в автомобильные номера часто возникали споры, какие действия можно использовать, а какие нельзя: спорщики плохо знали точные рамки школьной программы. В частности, спорили и о возможности использовать знак факториала «!», с помощью которого часто удавалось построить равенство из неподдающегося, трудного номера.
Лев Давидович в то время, когда рассказал мне об этой игре, играл прекрасно, почти мгновенно решая задачи, возникающие при встрече с каждым автомобилем (не рекомендуется играть в автомобильные номера, переходя улицу и за рулем автомашины) ...
Найти возможное решение. Недавно мне как раз предложили сыграть в эту игру и вскоре озадачили этим номером. Догадался не сразу и, к удивлению спрашивающего, привёл другое, чем он ожидал, решение.Но бывали неподдающиеся случаи. Такой, например: 75—65.
2) Второй вопрос:
Так найдётся ли решение для любого номера?Возник вопрос о «теореме существования». «Всегда ли можно "сделать" равенство из автомобильного номера?» — спросил я у Ландау.
«Нет»,— ответил он весьма определенно. «Вы доказали теорему несуществования решения?» — удивился я. «Нет,— убежденно сказал Лев Давидович,— но не все номера у меня получались».
Блин, 47-97 сводится к 27-37... 
