Задача (Строение вещества).Помогите разобраться!

[МалыШ]

В начальный момент времени имелся β—радиоактивный нуклид 25 Na. Его начальная масса равна m0=96грамм, T1/2=4 сек. Определить:
а) сколько грамм изотопа останется через промежуток времени, 20секунд. Принять, что атомная масса изотопа (г/моль) численно равна его массовому числу;
б) какой нуклид образуется в результате распада.

Решение:

б) 25 ^ 11 Na = 25 ^ 12 Mg +e + υe (электронный распад)
A=25, Z=11 A=25, Z=12
В результате распада получается Mg

a) N(t)=N(0) • e ^ -λt
λ= ln2 / T½
N(t)=N(0) • e ^ - ln2 • t / T½
N(0)= m(0)/M • N(a)

λ= ln2 / T½ = 0.693/ 4= 0.17325
λ • t = 0.17325 • 20 = 3.5
N(0)= m(0)/M • N(a) = 96 / 25 • 6.02 • 10 ^23 = 23.1 • 10 ^25

Кароч, сколько грамм изотопа останется через промежуток времени, 20секунд?
Как массу эту выразить через формулы?

[Ahha]

a) N(t)=N(0) • e ^ -λt
λ= ln2 / T½
N(t)=N(0) • e ^ - ln2 • t / T½
N(0)= m(0)/M • N(a)

λ= ln2 / T½ = 0.693/ 4= 0.17325
λ • t = 0.17325 • 20 = 3.5
N(0)= m(0)/M • N(a) = 96 / 25 • 6.02 • 10 ^23 = 23.1 • 10 ^25

Кароч, сколько грамм изотопа останется через промежуток времени, 20секунд?
Как массу эту выразить через формулы?

Чего-то много букаф. Идите от простого: период полураспада - это время, за которое количество изотопа уменьшается в два раза. Дальше - задача по математике в одно действие.

[МалыШ]

Букв то нормально, с только и должно быть, даже больше
Не понимаю как эту массу найти, по этим формулам?

[Ahha]

Букв то нормально, с только и должно быть, даже больше
Не понимаю как эту массу найти, по этим формулам?

Да плюньте вы на эти формулы. Забудьте, как страшный сон. Прочтите еще раз, что я раньше писал:

период полураспада - это время, за
которое количество изотопа уменьшается в два раза.

Вспомните, что масса линейно связана с количеством вещества (если кол-во изотопа уполовинилось, с массой будет то же самое). Единственная нужная формула возникнет сама собой.

P.S.

Немного подумав, ладно. Пусть будет по вашим формулам. Они вроде верные, арифметику я не проверял.

Вот это - N(t)=N(0) • e ^ -λt, где λ= ln2 / T½, - называется закон радиоактивного распада. Через N у вас обозначено кол-во атомов, в штуках, если я правильно понял. Проделайте (можно мысленно), следующее: разделите обе части равенства на число Авогадро, потом обе части умножьте на данную вам атомную массу. Равенство при этом не нарушится. В какую физическую величину превратится N после этих операций? Ответив на этот вопрос, вы увидите, что получилась та самая единственная нужная вам формула.

[МалыШ]

Ага, спасибо =))
Вы правы, легче можно было сделать
у меня вот что получилось:
N(t) = N(0) • e - λt
λ = ln2/T½
t = 5 T½
N(t) = N(0) • e -5 ln 2
N(t) = N(0) / 2
N(0) / 2 5 = N(0) / 32
m (t) = m (0) /32 = 96 / 32 = 3г
Надеюсь это правильный ответ =)

[Ahha]

Ответ правильный. Я вот только две эти строчки не понял:

N(t) = N(0) / 2
N(0) / 2 5 = N(0) / 32

Тут то ли опечатка, то ли что они обозначают?

[МалыШ]

N(t) = N(0) / 2 - это формула в тетрадке нашлась
N(0) / 2 ^5 = N(0) / 32

[Ahha]

N(t) = N(0) / 2 - это формула в тетрадке нашлась

Если будете сдавать письменное решение, эту строчку не пишите. Эта формула совершенно непонятно кому и что должна сказать.

[МалыШ]

Спасибо, что помогли разобраться с задачей