одномерное стационарное у-е Шредингера, eigenvalues

[molkee]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане!
Столкнулся со следующей проблемой: нужно получить заданное количество уровней энергии для волчка в случае заторможенного вращения. В общем случае это задача сводится к задаче на собственные значение для одномерного стационарного уравнения Шредингера

Код: Выделить всё

http://ru.wikipedia.org/wiki/Одномерное_стационарное_уравнение_Шрёдингера

. В на просторах интернетов довольно много информации на сей счет, главным образом рассматривается вариационный метод и метод возмущений. В этих методах используется точное аналитическое выражение для потенциала V(x). Мне бы хотелось отойти от привязки к конкретной функции и решить проблему, просто зная значение потенциала для набора точек (численно). Попытался реализовать метод конечных разностей для данного случая в mathematica, все работает, но соответствия между значениями энергии, полученных другими методами и данным, не получаю . Потом нашел статью, где как раз таки описывается такой подход(прикреплена) - из нее вытекает, что я все делал правильно. Но что-то не сходится у меня с автором данные . Из этого вытекает 1) я плохой пользователь математики (неудивительно, т.к. опыт 2 дня) либо 2) математика плохо диагонализирует матрицы(я брал 700 на 700) - менее вероятно
Решали ли вы когда-нибудь такую же проблему? Каким методом и какие результаты? Что можете предложить?
Также обращаюсь к опытным юзерам математики : не могли бы посмотреть мой листик?

[VTur]

У меня есть программа, считающая уровни. Вышлите свои данные - хоть точки (я их аппроксимирую) и вращательную постоянную (лучше или точки или функцию). Я всё вышлю обратно.

[VTur]

В свое время Chung-Phillips сделала такой расчет. А матрица слишком большая. Уже при 50-100 функциях собственные числа заторможенного вращения перестают изменяться.

Да, нужна литература по вн. вращ?

[molkee]

У меня есть программа, считающая уровни. Вышлите свои данные - хоть точки (я их аппроксимирую) и вращательную постоянную (лучше или точки или функцию). Я всё вышлю обратно.

Спасибо за помощь, VTur. Но очень уж хочется прийти к решению самому) Не могли Вы просто рассказать, на каком методе основана Ваша программа? И при возможности дать ссылки?

В свое время Chung-Phillips сделала такой расчет. А матрица слишком большая. Уже при 50-100 функциях собственные числа заторможенного вращения перестают изменяться.

Не совсем согласен. Первые собственные числа действительно не изменяются, однако впоследствии имеем: чем выше уровень, тем больше отличие между ним и найденным аналитически.( Мне сз нужны для расчета статсуммы внутреннего вращения, которая перестает изменятся ( с требуемой точностью) при расчете с использованием примерно 200 уровней энергии, поэтому без матрицы размерности порядка 1000 никак не обойтись. Даже авторы упомянутой Вами статьи использовали матрицу 720 на 720 + считали, что приведенный момент инерции волчка зависит от угла поворота (я считаю, что он постоянный ). Литературу по внутреннему вращению раздобыл, спасибо. Всю последнюю неделю ее изучал .

п.с. а mathematica 7 действительно плохо диагоназирует матрицы. У меня при матрице с размерностью более 80 результаты начинают резко плыть и вылазят отрицательные значения

[VTur]

Не могли Вы просто рассказать, на каком методе основана Ваша программа? И при возможности дать ссылки?

Для симметричного случая в плоских волнах я использовал

Стрекалов Статсумма заторможенного волчка.pdf

и

Стрекалов Энергетические уровни и статсумма заторможенного вращения.pdf

Заодно посмотрите на поведение статсуммы. На самом деле, все, что больше 10000 см-1 вклада не дает.
Для асимметричного случая я сам написал теорию в плоских волнах.
А вот выражения для асимметричного случая в действительных числах.

Льюис Периодическая потенциальная функция для псевдовращения и внутреннего вращения.pdf

К сожалению, вторая ссылка где и сидят уравнения у меня не открывается (летом всё упало). Даю ссылку. Загрузите - пришлите?
J. D. Lewis1 and J. Laane, Periodic potential energy functions with sine and cosine terms // Journal of Molecular Spectroscopy, Volume 65, Issue 1, April 1977, Pages 147-154
doi:10.1016/0022-2852(77)90367-8

[YuraM]

Добрый вечер,

я решал что-то похожее для hindered rotor, по упомянутой Вами статье. Вроде все работает, только писал все в python - модуль numpy. Сравнивал с примерами разобранными в статье, вроде все идентично.

Операция диагонализации в python - V,D = linalg.eig(F).

Если не пользуетесь python, диагонализация внедрена в mathlab - или в бесплатную копию - octave под Linux.

[molkee]

Ну все, разобрался-таки) Тоже пришлось воспользоваться питоном, без него никак . Только модуль я другой использовал, sparse 1.1 - для работы с матрицами. Вроде все нормально работает.Ура! Всем спасибо за помощь!