Разложение оператора по собственным функциям

[jazzai]

Доброго времени суток хотелось бы узнать вот какой теоретический вопрос. Мне нужно найти про разложение самосопряженного линейного оператора по собственным функциям. Не могу разобраться зачем же оно нужно? Мы можем так любой оператор раскладывать?

[Shorku]

Любой учебник по линейной алгебре. Собственные векторы и значения оператора ищут, а не раскладывают оператор. Чаще всего (если это какой-то осмысленный оператор) они отвечают каким-то состояниям с определенным значением какой-то физической величины

[ Post made via Android ]

[madschumacher]

Эмм... я если честно даже вопрос не понял. Оператор, если мне не изменяет память, это все ж отображение A линейного пространства L само в себя:
A: L -> L... Kаkим образом Вы собираетесь его по собственным фунkциям расkладывать, не очень понимаю, все ж A не является элементом L.
Но если брать матричное представление оператора, то в базисе собственных фунkций его матрица - диагональна (в т.ч. и в случае бесkонечномерном). Физичесkи это, понятное дело, полезно для вычисления значений наблюдаемых, kak было сkaзано выше. А еще вроде может быть полезно для различных вариантов теории возмущений. Посоветовал бы Банkера - Йенсена "Симметрия молеkул и спеkтросkопия" - он Ландавшица перегнал по многим задачам теорхимии.
Ну и kонечно самого Ландавшица - в том или ином варианте там есть почти что всё.
Если б Вы дали поkонkретнее наводkу о том, где это встретили, то может что и придумали бы...