ур-ние диффузии с хим реакцией

[amandra]

здравствуйте
допустим имеет место взаимодействие кислоты и щелочи, это возимодействие описывается уравнениями
dC₁(x,t)/dt = D d²C₁(x,t)/dx² - kC₁(x,t)C₂(x,t)
dC₂(x,t)/dt = D d²C₂(x,t)/dx² - kC₁(x,t)C₂(x,t)

C₁(x,t) - расспределение концентрации кислоты
C₂(x,t) - расспределение концентрации щелочи
D - коэф диффузии
k - константа скорости хим реакции
начальные условия: пусть в начальный момент присутствует кислоты, те C₁(x,0)=0.01, C₂(x,0)=0
вот какой физический смысл имеет концентрация?
как смоделировать задачу, если я хочу разбавить водой кислоту?
как смоделировать задачу, если я хочу добавить в эту смесь 2-а литра щелочи определенной концентрации?
как вообще в этих уравнениях учесть объем имеющийся и добавляемый?
спасибо

[Ramus]

Ну так как у нас есть только одно измерение, мы можем рассматривать только отрезки. В начале x=[x1; x2]. Пусть мы хотим добавить воды 1/10 от начального объёма. Тогда начальные условия будут такими C₁([x1;х2],0)=0.01, C₁((x2;x2+(x2-x1)/10],0)=0. И ещё, если надо, C₁((-inf;0) and (x2+(x2-x1)/10; +inf), [0;+inf))=0. Вроде так .

[amandra]

то есть получается изменяемая геометрия....ххммм
а концентрация имеется в виду моль на единицу объема?
а если я хочу в конкретную точку вливать кислоту определенной концентрацией?

[Ramus]

то есть получается изменяемая геометрия....ххммм
а концентрация имеется в виду моль на единицу объема?
а если я хочу в конкретную точку вливать кислоту определенной концентрацией?

С моль/л.
Помоему с помощью таких уравнений нельзя смоделировать твой процесс нейтрализации. Нужно найти подходящие методы для моделирования реакторов с неидеальными потоками жидкости.

[amandra]

Помоему с помощью таких уравнений нельзя смоделировать твой процесс нейтрализации.

какие именно свойства процесса учесть не удается? если имеешь в виду турбулентности всякие, то это не так уж и влияет, это внесет изменения в динамику процесса, но никак не на качество...

Нужно найти подходящие методы для моделирования реакторов с неидеальными потоками жидкости.

пробовал в Femlab моделировать, но с ламинарными потоками жидкостей...модель строил двухкомпонентную - присутствовали уравнения для кислоты и щелочи, но при экспорте в симулинк модель была неадекватна той, что была в femlab

[Sovetnik]

Один старый профессор говорил, "где начинается математика - кончается химия".
В известной степени он был прав.

amandra, по этой теме есть масса литературы, вот один из примеров:
http://kafemat.narod.ru/works_lectures/SAXT/7.htm

[Ramus]

Помоему с помощью таких уравнений нельзя смоделировать твой процесс нейтрализации.

какие именно свойства процесса учесть не удается? если имеешь в виду турбулентности всякие, то это не так уж и влияет, это внесет изменения в динамику процесса, но никак не на качество...

Не учитывается структура потока жидкости. Например. Твоя емкость, где идет реакция нейтрализаци, может быть реактором идеального смешения, или идеального вытеснения. В твоем случае емкость является реактором с неидеальным течением жидкости. В зависимости от гидродинамики реактора по разному будет идти реакция нейтрализации.

Вот заглавия книжек можно почитать по данной теме
Левеншпиль О.N. Инженерное оформление химических процессов http://www.himi.oglib.ru/bgl/565.html
Крамерс Х.N. Химические реакторы расчет и управление ими http://www.himi.oglib.ru/bgl/503.html

[Синистр]

Не учитывается структура потока жидкости. Например. Твоя емкость, где идет реакция нейтрализаци, может быть реактором идеального смешения, или идеального вытеснения. В твоем случае емкость является реактором с неидеальным течением жидкости. В зависимости от гидродинамики реактора по разному будет идти реакция нейтрализации.

Согласен. Взаимодействие в таких сложных системах нельзя описать простыми уравнениями, созданными для идеальных случаев. Я бы порекомендовал для мат. моделирования такого процесса рассматривать ВЕСЬ узел нейтрализации как "черный ящик". Тогда можно рассмотреть влияние ряда факторов (рН, расход щелочи, динамика подачи) на степень осаждения. Модель строится после решения "обратной задачи" - подбора функции, наиболее адекватно описывающей экспериментальные данные (точки).

[amandra]

зависят ли коэф диффузии от концентрации реагиоующих компонентов?

[Синистр]

Конечно нет! Они же коэффициенты! )

[amandra]

как составить уравнение баланса масс? ведь уравнение кинетики оперирует объемной концентрацией, а если объемы не равны?
допустим протекает процесс нейтрализации, состоит из двух частей: движущегося потока и застойной зоны из кислоты, кислота в застойной зоне постепенно истощается, но вот как раз как учесть объмы? как составить уравнение баланса с учетом объемов кислоты, щелочи, продукта реакции в потоке и в застойной зоне?
dC₁(x,t)/dt + V dC₁(x,t)/dx = D d²C₁(x,t)/dx² - kC₁(x,t)C₂(x,t) + С_зз
dC₂(x,t)/dt + V dC₂(x,t)/dx = D d²C₂(x,t)/dx² - kC₁(x,t)C₂(x,t)

C₁(x,t) - расспределение концентрации кислоты
C₂(x,t) - расспределение концентрации щелочи