Автокатализ (еще раз о способе существования белковых тел)

[Petrovich]

Хотел написать на форум маленький научный опус о производстве энтропии в открытой системе с автокатализатором. Получилось восемь страниц в Ворде, причем в основном это всякие математические формулы. Поэтому решил поделиться только кратким описанием и выводом:
Расмотрим открытую систему в которой нах. автокатализатор. Из внешней среды в систему поступает субстрат, в нее же отводятся и продукты реакции. Сам автокатализатор так же подвержен саморазрушению. Его "трупики" сваливают во внешнюю среду. Через определенное время в системе наступает стационарное состояние. Ему будет отвечать определенное значение производства энтропии. Если теперь предположить, что автокатализатор способен к мутациям, то в системе начнется "эволюция", которая приведет к общему РОСТУ производсва энтропии в системе. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии здесь не состоятельна. Впрочем, он и сам признает, что его теорема не универсальна (см. например, И.Пригожин, Введение в термодинамику необратимых процессов. стр. 129 и далее. Саму книгу я скачал по этому адресу: http://www.chemport.ru/?id=480).
Всех интересующихся приглашаю к обсуждению.

[Cezar]

О! Как раз в тему. Давно пытаюсь восполнить свой пробел в знании синэргетики. Нельзя ли порекомендовать что-нибудь почитать для начала. Книжек Пригожина сейчас развелось такая туева хуча, что читать все подряд как-то кисло. Порекомендуйте, please, что-нибудь для начала.

В последнее время встречал огромное количество околонаучных статей, которые по делу и не очень ссылаются на работы Пригожина&Co. Так что зело хочется осознать, у чем же там дело.

P.S. Кстати, если не сложно, можешь те самые восемь страничек в ворде выслать на мыло, оно в профилях есть.

[Petrovich]

Да я и сам не могу себя причислить к большим знатокам синэргетики. Там до фига знать надо. Очень прилично математику (хоть иди на мехмат поступай), физику (как минимум берклеевский курс проштудировать), ну и, конечно. физхимию на пять с плюсом. А книжки лучше читать самого Пригожина. Кстати, "Введение в термодинамику..." из моего предыдущего постинга очень неплохая кнженция. Еще вот могу посоветовать "Илья Пригожин, Изабелла Стенгерс - ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА" адресок такой будет http://yanko.lib.ru/books/betweenall/pr ... ers_ru.htm. Есть два НО, даже три: 1) размер файла 1,86 Мб, 2) "картинки" у меня так и не закачались, может кому другому повезет, 3) это не научное, а философско-популярное произведение (на любителя).
А.Баблоянц "Молекулы, динамика и жизнь" (М. Из-во "Мир", 1990 г. Недостаток этой книги: в интернете не нашел и написано галопом по Европам, типа реферат.
Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
Вот и все мои познания по неравновесной термодинамике.
Насчет "опуса" моего вордовского. Я его лучше в воскресенье на беспратный хостинг "брошу", пусть, кому интересно скачает оттудова.

[Satyros]

"Порядок из хаоса" я читал, но он действительно научно-популярный. Математики там нет в принципе, да и физики маловато будет. Хотя, в качестве начального источника информации, в самый раз, имхо.

[Zomber]

Через определенное время в системе наступает стационарное состояние.

Вот бы в рамках теории узнать еще почему енто стационарное состояние имеет обыкновение рано или поздно нарушаться.

[Petrovich]

to Zomber Да по этому вопросу целую тему открывать можно! Вообще-то в физике существует такой принцип минимума потенциальной энергии. По мнению господ академиков, хотя он до сих пор еще недостаточно теоретически обоснован, но имеет универсальное приминение (по типу закона сохранения энергии). Подходит для любых систем открытых, закрытых, механических, химических и прочая, прочая, прочая... Звучит он приблизительно так: Всякая система "стремится" занять положение соответствующее минмуму ее потенциальной энергии. Принцип этот носит локальный характер, т.е. система "сваливается" в ближайшую потенциальную "яму". Преодолевая энергетический барьер (за счет флуктуаций) она может перепрыгнуть в соседнюю "яму". Кроме того для неизолированных систем, если меняются потоки вещества и энергии на границе система-окружение, то начинает менятся и "поверхность" потенциальной энергии самой системы. Там где раньше была "яма" может образоватся "холм" и, наобот. Система опять "отправляется на поиски" минимума ПЭ. Недостатком принципа минимума ПЭ является то, что посчитать его можно только для очень простых систем. Поэтому и используют другие экстремальные принципы (для каждого случая свой: максимума энтропии, минимума производства энтропии, минимум свободной энергии Гиббса или Гемгольца и т. п.) Разработаны целые математические дисциплины занимающиеся общими проблемами устойчивости. Это и теория устойчивости и теория катастроф (она же теория бифуркации) и теория автоматического управлении... Что бы все это осилить одной жизни явно не хватит.

[Zomber]

Вообще-то в физике существует такой принцип минимума потенциальной энергии. По мнению господ академиков, хотя он до сих пор еще недостаточно теоретически обоснован, но имеет универсальное приминение (по типу закона сохранения энергии). Подходит для любых систем открытых, закрытых, механических, химических и прочая, прочая, прочая...

Я, к сожалению, про бифуркации не читал и даже о Пригожине, вродь как, слабое представление имею. Вот появился в рамках темы вопрос, точнее желание найти "неправильность" в следующих рассуждениях (если она, конечно, есть):
живой организм - открытая система. Обмениваясь с коружающей средой веществом и энергией, он, предположим, начал жрать органику в устрашающих количествах и, соответствеенно, копить в себе энергию. Почему он не стремится к минимууму етой самой энергии? %)
Есть система? Есть - организм.
Что система делает? Поглощает вещество (и энергию) извне.
Стремиться ли она (система) тем самым снизить запас в себе энергии - видимо, нет.
Можно ли говорить о том, что ВСЯКАЯ система стремиться занять положение с минимумом энергии? Zomber в трансе

[Petrovich]

Зришь в корень, Zomber! Принцип минимума ПЭ соблюдается для систем находящихся в стационарном состоянии (не важно динамическое это равновесие или статическое). Кроме того для открытых систем силы и потоки, поддерживающие ее в стационарном состоянии должны быть постоянны во времени. Для всех таких систем, где получалось посчитать ПЭ это значение было минимально возможным. Когда система только "движется" к состоянию равновесия ее ПЭ отнюдь не есть минимальной. Есть также великое множество систем где стационарность невозможна в принципе. В них возникают различного рода колебательные процессы. Когда эти колебания стабилизируются (т.е. появляется определенная периодичность изменения параметров системы), то считают, что система "движется" по своеобразному "желобу ландшафтной карты" ПЭ. Потенциальный "уровень" этого "желоба" все время меняется, однако он все равно ниже, чем близлежащие "окрестности". Тогда надо говорить о минимуме следующей величины: интеграл от 0 до Т{ПЭ(t)dt}, где Т это период ф-ции ПЭ(t). Я неуверен, но здается последняя величина минимальна и для неустоявшихся процессов (вот тут я сам сильно сомневаюсь). Повторюсь, реально подсчитать все это, чаще всего невозможно. Однко, когда это получалось, вроде бы сбоев небыло. Теперь по поводу живых организмов. Во-первых там стационарность напрочь отсутствует. Например, животное не может постоянно жрать и одновременно какать. В экосистемах тоже присутствуют колебательные процессы типа "жертва-хищник". Во-вторых: среда в которой находится организм сама не отличается постоянством, день сменяет ночь, лето-осень, дождь-солнце. Более того живые организмы способны АКТИВНО влиять на каналы поступления субстрата и отвода продуктов жизнедеятельности, усиливать поглощение-выдиление одних веществ и ослаблять- других. Но даже если взять бактерии подождать пока их смертность сравняется с рождаемостью и начать искуственно поддерживать постоянство внешних параметров, как то температура, освещенность, концентрации всех веществ и т.п., то...ну, честно не знаю!:?(Но здесь надо говорить не о ПЭ отдельной особи, а о ПЭ всей популяции бактерий).
Мне самому кажется, что тут этот принцип тоже может нарушаться. Дело в том, что в тех системах которые изучают физики главный вклад в формирование "рельефа" ПЭ принадлежит внешним факторам. В системах же, где присутствует автокатализ (в самом широком смысле) этот "рельеф" активно формируется самой системой. Впрочем, все что я только что написал - пустое сотрясание воздуха (ударами пальцев по клаве). В живых организмах даже таких "простых" как бактерии подсчитать потенциальную энергию никому еще не удавалось (да никто ее давно уже там и не пытается посчитать). Ученые мужи идут другим путем: кто-то считает производство энтропии, кто-то количество информации, кто-то пытается решать сложные системы нелинейных дифф. уравнений, кто-то черпает вдохновение в книгах по матэкономике и теории операций.. А любой старшекласник четко знает "что в борьбе за существование побеждает самый приспособленный", остальное - детали.

[Petrovich]

Полез, не поленился, в учебниках порылся. Насчет нестационарных систем (колебательных и неколебательных), где ОТСУТСТВУЕТ рассеяние энергии. Там физики придумали другой принцип: Принцип найменьшего действия. Это интеграл от t1 до t2 {(КЭ - ПЭ)dt}. Здесь КЭ -кинетическая энергия, ПЭ, соответствено, потенциальная. Этот интеграл не всегда принимает именно минимальное значение, бывает просто стационарное (т.е. "близлежащие" значения этого интеграла на бесконечно малую величину отличаются от искомого, и необъязательно, все они больше последнего). По поводу открытых систем, где идет рассеивание энергии и где в силу ряда причин не может установиться стационарное состояние ничего не нашел. Так что извините, если что напутал.Как говорится: "Век живи, век учись, а дураком помрешь". Для интересующихся: здесь можно скачать мой "опус", он в зипе, размер около 70 КБ.

[ИСН]

Petrovich, не мешайте божий дар с яичницей. Принцип минимума действия (он же принцип минимума потенциальной энергии, если ничего не движется) - один из самых фундаментальных законов природы, работает строго всегда и везде.
А принцип минимального производства энтропии - закон, так сказать, приблизительный, опирающийся на ряд допущений.
Хотя надо сказать и то, что выведен он в невообразимо более общих условиях, чем какой-то хим.реактор с двумя автокатализаторами, и едва ли нуждается в столь частном подтверждении.

[Zomber]

...один из самых фундаментальных законов природы, работает строго всегда и везде.

Мдя... Всегда и везде? А я думал, что у всех законов есть границы применимости... А что есть границы, как не те же допущения, условия, оговорки...

[ИСН]

Zomber, и Вы не мешайте божий дар с яичницей.
Есть законы, которые с точностью, доступной нашим методам измерения, выполняются во всех условиях, опять же доступных нашим методам. Например, закон Кулона. И хотя мы, конечно, на самом деле агностики, Всемирной Формулы пока не вывели и в абсолютной справедливости этого закона не уверены, но тут пора сказать: эге! это нечто фундаментальное.
А есть так себе, эмпирические закономерности. Например, формула Аррениуса для константы скорости. Вот что-то такое нашли, в таких-то условиях оно работает, а в других - чёрт его знает...

[Petrovich]

Ба! ИСН объявился. Приветствую Вас . Во-первых: не наезжай на админа. Это он для таких как я "сирых" сделал, что бы нам где самовыражаться можно было. Нас в солидные журналы "не пущают" Во-вторых (скажу по секрету) приятно узнать, что Вы не прошли мимо моего "опуса". Но могу поспорить по-поводу а)минимума ПЭ; б)производства энтропии.
а) принцип минимума потенциальной энергии это не есть частный случай принципа найменьшего действия . Не-а. Например, критическую разницу температур при которой возникают конвекционные ячейки Бенара можно расчитать с помощью как раз принципа минимума ПЭ (если хочешь могу в следующем постинге более подробно на этом остановиться) и принцип найменьшего действия здесь никак не ложится, потому как система не замкнута.
б)Пригожин доказал теорему о минимуме производства энтропии, а у меня о максимуме. Есть разница?
А то что это всего лишь частный случай... Э-эх, ИСН, да умей я это в общем случае писать, я бы сейчас как минимум в Брюсселе жил, а не в тещиной квартире

[Himera]

ИСН, а откуда информация о том, что принцип наименьшего действия всегда выполняется? Честно говоря, никогда не рылся по этому поводу в книжках, но было год назад одно дело... а именно сдача коллоквиума по классмеху. Там есть такая штука как вывод уравнения Лагранжа из второго закоан Ньютона при условии идеальности связей (то есть связей, силы реакции которых не совершают работу на виртуальных перемещениях). Долго мы тогда с Щербининым обсуждали всякие-разные вопросы (например, как определить, идеальна ли та или иная связь?) На мой ответ о том, что можно сначала решить уравнение Лагранжа, а потом, исходя из него, считать силы реакции связей и проверять их идеальность, ответ был в том духе, что уравнение Лагранжа верно лишь в приближении идеальных сязей. Ну и принцип наименьшего действия, соответственно. Это правда, или как?

[ИСН]

Ладно! Я немного смешал божий дар с яичницей . Допустил, так сказать, некоторый overstatement. Пусть будет так: пока мы глядим в суть вещей, в мир элементарных частиц, оный принцип у нас будет выполняться точно. Когда же у нас частиц много, какими-то переменными мы пренебрегаем и так далее - тогда да, тогда возникают такие силы, типа силы трения, которые не подчиняются чему надо.
А впрочем, подумаешь, при рассмотрении силы трения у нас и закон сохранения энергии не выполняется - энергия уходит в никуда. Что теперь, плакать? Или не фундаментальный закон? Или он границы применимости какие-то имеет? Нет, просто такое вот приближение.

Petrovich, теперь с Вами. К минимуму стремится, разумеется, интеграл от ПЭ-КЭ (не наоборот). Всё логично. В состоянии физического равновесия, когда ничего не движется (КЭ=0, ПЭ=const), очевидным образом от этого утверждения остаётся принцип минимума ПЭ, не так ли?
Применение и того, и другого принципа к случаю открытых систем по меньшей мере спорно.
(А всё-таки, что там про ячейки Бенара?)
Минимум - это минимум. Это когда у близлежащих состояний значение больше. Другое дело, что это необязательно глобальный минимум. Может быть локальный. Скажем, маятник проходит от одного крайнего положения до другого: A---B. Этот путь соответствует минимуму действия. А можно рассмотреть такой путь (начальное и конечное состояния те же!): A---B---A---B. И это тоже локальный минимум, но другой.

Посчитать потенциальную энергию организма - легче некуда. Запихал в калориметрическую бомбу да сжёг, делов-то. И такое делалось. И энерговыделение в биологических процессах меряли. Откуда бы ещё взялись цифры о том, сколько калорий надо жрать, да какой КПД у мускулов, у фотосинтеза и всё такое?

[Petrovich]

Ну, давай, ИСН, с конца начнем.

Посчитать потенциальную энергию организма - легче некуда. Запихал в калориметрическую бомбу да сжёг, делов-то. И такое делалось. И энерговыделение в биологических процессах меряли. Откуда бы ещё взялись цифры о том, сколько калорий надо жрать, да какой КПД у мускулов, у фотосинтеза и всё такое?

Вообще-то так можно подсчитать изменение внутренней энергии закрытой системы при постоянных Т и v. Внутреняя энергия системы это не есть ее потенциальная энергия. ВЭ состоит из суммы ПЭ и КЭ. Например, ставим чайник на огонь, молекулы начинают быстрее двигаться ,их кинетическая энергия увеличилась, внутренняя энергия тоже выросла. Внутренняя энергия 1 моля одноатомного идеального газа равна U=3/2*Na*k*T, где 3/2*k*T=m*v*(встеп2)/2, т. е. это КЭ, про ПЭ вообще как бы речи не идет. Но даже если каким-то хитрым способом удасться вычленить из ВЭ эту самую ПЭ, то в калориметрической бомбе можно найти только разницу (дельту) ПЭ, а не саму ПЭ (т.е. ее абсолютное значение), с другой стороны, функция Лагранжа содержит именно "полное" значение ПЭ.
За мной еще ячейки Бенара остались. Отложим это на выходные. Там, довольно, много писать, а я какой-то уставший сегодня, погода что ли давит?

[Petrovich]

И еще: я настаиваю, что к минимому стремиться именно интеграл отКЭ-ПЭ для выражения КЭ-ПЭ даже специальное название придумали - лагранжиан (это и есть функция Лагранжа)

[ИСН]

Тьфу, чёрт.
Петрович, Вы правы относительно КЭ-ПЭ, а мне надо книжки больше читать, или может, спать больше. Трудовой заскок. Единственно утешает то, что диффуры вариационного исчисления получаются одни и те же, максимум ли мы ищем, минимум ли.

Касательно внутренней энергии - всё так, есть некоторые трудности. Но а кто мешает теплоёмкости тех бактерий промерить вниз до самого нуля, проинтегрировать и вычесть? При абс. нуле внутренняя энергия равна потенциальной? Равна. Внутреннюю энергию (веществ, не бактерий ) при нуле в справочниках приводят? Приводят. Как находят? Да вот так же. А что определена она с точностью до константы - это мелочи. Потенциальная энергия, а с ней и весь лагранжиан, тоже определены с точностью до константы. Один хрен, потом придётся дифференцировать и константа пропадёт.

(За Вами ещё ячейки Бенара.)

[Petrovich]

Уважаемый, ИСН , единственное с чем я могу, не думая, согласиться из Вашего предыдущего постинга это:

...диффуры вариационного исчисления получаются одни и те же, максимум ли мы ищем, минимум ли.

Все остальное при наличии достаточного занудства можно оспорить. Но делать я этого не буду и вот по каким соображениям: 1)мне лично данный вопрос представляется малоинтересным (по крайней мере в данной Теме); 2)Мы с Вами ИСН находимся в разных ситуациях. Я в отличии от Вас выступаю инкогнито, мой конфуз мне ничего не стоит, меня здесь персонально никто не знает и я, скажем так, своим авторитетом не рискую. Для Вас же ситуация несколько иная, а сесть в лужу в вопросе который не входит в круг непосредственных научных интересов, может каждый (не ошибаются у нас разве что пророки) Поэтому предлагаю компромиссный вариант. С помощью калориметрической бомбы определяют все-таки изменение внутренней энергии. И этих данных недостаточно для определения потенциальной энергии исследуемого обьекта (будь то бактерия или там хомячок какой-нибудь)
Могу вот еще одну быль рассказать. Был у меня товарищ по студенческим годам. Слыл большим оригиналом. И была у него мечта: описать живую материю с помощью одних матформул и физических законов (не помню только, что он ставил в основу своих умозрений: принцип найменьшего действия или уравнение Шредингера). Верил он в это фанатично, а то что ничего у него не выходило, считал временными неудачами и недостаточным на данный момент объемом знаний. Закончилось же все довольно плачевно. В дурку, слава Богу, человек не попал, но личную жизнь и научную карьеру себе этим испортил. Впрочем, это очень давно было. Может у него уже все и наладилось. Дай-то Бог.
Переходим, наконец, к долгожданным ячейкам Бенара (будь они неладны).
Достал я журнальчик "Квант" за 1985г. №9, открыл статью "Конвекция и самоорганизующиеся системы" за авторством Е.Е.Городецкого и В.С.Есипова , ох и икалось наверно в эту субботу мужикам . Признаю, дурость людям всякую в предыдущих постингах парил. Не ПЭ к минимуму стремиться, а ОБЩАЯ энергия системы (Это уж я сам допер).
Вот перенабирать эту статью, да еще с кучей всяких исправлений: чесное слово: моральных сил не хватило, прости уж, ИСН Однако, вот ссылочку нашел в интернете:
http://kvant.mccme.ru/1985/09/konvekciy ... uyushc.htm Это файл в GIF, размер почти 3 МБ. Поэтому можно скачать только главное, т.е. стр. 9-11
http://kvant.mccme.ru/1985/09/p09.htm
http://kvant.mccme.ru/1985/09/p10.htm
http://kvant.mccme.ru/1985/09/p11.htm
Здесь общий размерчик около 900 КБ
А можно просто зайти на оглавление и самому выбрать, что закачивать
http://kvant.mccme.ru/1985/09/
Еще раз приношу свои извинения:(

[ИСН]

Вот не так это. Да, я выступаю под своим именем и меня здесь многие знают. И от своих слов я не отказываюсь, дело сказал или чушь. Нафиг мне нужен идеализированный образ меня? В гробу я бачив тот авторитет, не за ним пришёл сюда, а за общением. Вот вам, граждане, ИСН, какой есть, чего не знаю - того не знаю, учиться поздно .
Про потенциальную энергию - ладно, чёрт с ней. Можно ли, нельзя ли формально посчитать лагранжиан - он действительно никому нахрен не впился.
"Квант" читаю. Интересно.