Распределение Максвелла для вращательного движения

[velzev]

Добрый день, господа:

Не проходил ли кто-нибудь когда-нибудть мимо аналога распределения Максвелла для скоростей вращения частиц?

Спасибо!

[Nord]

Стат.сумму для вращения посчитать можно, скажем, в приближении жесткого ротатора. Получаемый ряд оценивается по формуле Эйлера-Маклорена неким интегралом. Зная стат.сумму, можно посчитать любые интересующие величины.

[surius]

Добрый день, господа:

Не проходил ли кто-нибудь когда-нибудть мимо аналога распределения Максвелла для скоростей вращения частиц?

Спасибо!

давайте сначало уточним принадлежность вашей системы к тому или иному статистическому ансамбю:

-Микроканонический ансамбль, описывающий состояния системы с заданными (постоянными) энергией, импульсом и моментом импульса системы.
-Канонический ансамбль, описывающий состояния системы с постоянным числом частиц.
-Большой канонический ансамбль, описывающий состояния системы с переменным числом частиц (и с заданным химическим потенциалом).

После этого действительно можно пробовать расчитывать суммы по состоянию

[ИСН]

Пугают чего-то... А можно как-нибудь без ансамбля? Сами не обойдёмся? Мне в деццтве объясняли так: компоненты скорости по каждой координате имеют гауссово распределение с серединой в нуле, патамушта там всеми рулят mv^2/2 и exp(-e/kT), а дальше - вуаля - сворачиваем и получаем распределение для скорости вообще.
Для симметричного ротатора будет то же самое, только вместо массы - момент инерции.
Для несимметричного будет беда.

[Nord]

давайте сначало уточним принадлежность вашей системы к тому или иному статистическому ансамбю:

Вот у меня вопрос возник наивный: а зачем это? достаточно ведь вычислить статистический оператор \rho = \mathop{tr}{\exp{\frac{\hat H}}{kT}} с гамильтонианом жесткого ротатора, разве не так?

[arkansas]

Добрый день, господа:

Не проходил ли кто-нибудь когда-нибудть мимо аналога распределения Максвелла для скоростей вращения частиц?

Спасибо!

В классическом приближении для одномерного случая:
http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/to ... /ch5_4.htm
Заменяем проекцию линейной скорости на соответствующую угловую, а массу - на момент инерции и получаем формулу, аналогичную (5.66). Для 3-мерного случая формула чуть усложнится - следуя логике изложения, легко найти как, помня о тензорности момента инерции.

[surius]

Вот у меня вопрос возник наивный: а зачем это? достаточно ведь вычислить статистический оператор \rho = \mathop{tr}{\exp{\frac{\hat H}}{kT}} с гамильтонианом жесткого ротатора, разве не так?

Ну а если нам, предположим, нужно будет выйти на какие бы то ни было термодинамические характеристики системы Тогда что? если это просто тренировочная задачи, то конечно не зачем, а если система реальная?

[Nord]

Вот у меня вопрос возник наивный: а зачем это? достаточно ведь вычислить статистический оператор \rho = \mathop{tr}{\exp{\frac{\hat H}}{kT}} с гамильтонианом жесткого ротатора, разве не так?

Ну а если нам, предположим, нужно будет выйти на какие бы то ни было термодинамические характеристики системы Тогда что? если это просто тренировочная задачи, то конечно не зачем, а если система реальная?

Ну просто вопрос заведомо малореален, поскольку:
а) вращение системы "в целом" обычно малоинтересно
б) вращение отдельных частиц в системе сразу приводит к модели идеального газа ротаторов, а тут, видимо, нужно сразу работать с каноническим распределением и статистическим оператором, который я выписал выше.

[surius]

Вот у меня вопрос возник наивный: а зачем это? достаточно ведь вычислить статистический оператор \rho = \mathop{tr}{\exp{\frac{\hat H}}{kT}} с гамильтонианом жесткого ротатора, разве не так?

Ну а если нам, предположим, нужно будет выйти на какие бы то ни было термодинамические характеристики системы Тогда что? если это просто тренировочная задачи, то конечно не зачем, а если система реальная?

Ну просто вопрос заведомо малореален, поскольку:
а) вращение системы "в целом" обычно малоинтересно
б) вращение отдельных частиц в системе сразу приводит к модели идеального газа ротаторов, а тут, видимо, нужно сразу работать с каноническим распределением и статистическим оператором, который я выписал выше.

если задача из серии пусть система будет принадлежать к каноническому виду, то..., тогда конечно Nord выписанное вами уравнение будет работать.
Позволю себе, порекомендовать автору темы книгу:

Код: Выделить всё

Смирнова Н.А. Методы статистической термодинамики в физической химии

[surius]

Ну и в качестве ознакомления выложил в exchange главку из этой книги...

[velzev]

To surius:
Канонический ансамбль

Всем спасибо!
В принципе, я задал вопрос, чтобы понять что уже сделано по этой тепе (ну не люблю я веловипеды ). Может, думаю, есть всем известная формула, а я просто прошёл мимо...

Хочу последовать совету arkansas и ИСН - посчитаю сам по аналогии с линейными скоростями.

surius и arkansas, спасибо за ссылки!

[surius]

velzev, успешной вам работы. Пусть ваш ротатор будет симметричным, а иначе, как сказал ИСН будет беда...

PS а имя velzev это случаем не сокращение от Velzevul???

[ИСН]

Пусть ваш ротатор будет симметричным,

Неплохое получилось напутствие, типа "семь футов под килем".
... осциллятор - гармоничным, газ - идеальным, а конь - сферическим!

[velzev]

!!!

[VTur]

Видите ли уважаемый, если не вблизи 0 К , то 1/2RТ на каждую степень свободы, если модель не работает, то ур. тов. Шрёдинегра для вращательного состояния. Ознакомление см. "И. Годнева" - это в России стандарт или Смирнову.