Он-лайн расчет коэффициентов Антуана

[Solwayg]

Здравствуйте! Существует ли он-лайн программа для расчета коэффициентов ур-я Антуана?

Если конкретнее, мне нужны коэффициенты ур-я Антуана для монохлорсилана. Температуры есть, давления тоже. Графически решать эту задачу не хочу, нужны точные значения.

[Maryna]

А зачем графически решать? Сделайте матрицу lnp = f(1/T) и ЛИНЕЙН в Экселе. Получите точные решения с погрешностями

[Jeffry]

Берем коэффициенты, например, тут:

Код: Выделить всё

http://data5r.narod.ru/fan3.html

Если есть данные, используйте программу TableCurve для получения подгонки (там более 8000 функций для всяческих подгонок, легко задать юзер-функцию для подгонки и проверить насколько она соответствует данным.)

[stearan]

А зачем графически решать? Сделайте матрицу lnp = f(1/T) и ЛИНЕЙН в Экселе. Получите точные решения с погрешностями

Уравнение Антуана в своей истинной форме log(P) = A - B/(C+T), при всей своей гениальности и простоте, все-же нелинейно Но в Excel-е можно легко и нелинейную регрессию решать - классический "метод наименьших квадратов", используя встроенный Excel-овский Solver - проще простого.
На найденные коэффициенты потом навесить "stability&sensitivity analysis" и будет Вам и оценка погрешностей. Особенно выгоден такой подход тогда, если сами получали экспериментальные данные и у Вас есть обоснованное представление о их хотя бы относительной точности (давлениe нас.пара проще более точно измерить в области "средних" значений, а крайние низкие и высокие значения обычно измерены с большей погрешностью), т.к. здесь Вы можете каждому измерению "всучить" свой весовой коеффициент согласно его предполагаемой точности.

[Maryna]

Уравнение Антуана линеаризуемо (то есть приводится к линейному виду) и решается линейной регрессией. Но можно существенно упростить себе жизнь, используя уравнение Кирхгофа с двумя коэффициентами вместо трех.

[stearan]

Уравнение Антуана линеаризуемо (то есть приводится к линейному виду) и решается линейной регрессией...

...можно показать?

...можно существенно упростить себе жизнь, используя уравнение Кирхгофа с двумя коэффициентами вместо трех

простейшее уравнение для давления нас.паров - уравнение Августа: P = exp(A-B/T)
там и всего 2 коеффициента, и линеаризуется легко
но... обладает значительно меньшей описательной силой по сравнению с уравнением Антуана

[Maryna]

Если домножить обе части уравнения на (С+Т), а потом раскрыть скобки

[stearan]

Если домножить обе части уравнения на (С+Т), а потом раскрыть скобки

...завместо нелинейности B/C получим нелинейность А*C
дык математика - не мужик, не так легко обмануть

[amge]

Линеаризовать можно так:

Код: Выделить всё

     y  =   k0    + k1*x1      + k2*x2
 T*logP = (A*C-B) +  C*(-logP) +  A*T

Поскольку переменные T*logP, logP и T линейно независимы, то решение данной системы уравнений найдется.
Но будет ли такой подход правильным?

[stearan]

...
если топикстартеру решение еще нужно, пожалуйста, данные сюда. будет сделано.

[amge]

но суть остается: "неизвестные" - искомые параметры A, B, C - а Ваше уравнение тоже содержит произведение A*C, т.е. и оно нелинейное. решать и Вам придется нелинейную систему, итерационно.
ваще это пустой спор - быстрее и проще сделать, чем тут преподавать матчасть

Согласен, что спор не слишком продуктивен, но исключительно занудства ради все же не соглашусь с тем, что обязательно придется решать нелинейную систему. Методом наименьших квадратов из системы линейных уравнений y = k₀ + k₁*x₁ + k₂*x₂ (где у = T*logP, х₁ = -logP, х₂ = T) получаем коэффициенты k₀, k₁, k₂. Из последних А = k₂, С = k₁, В = k₁*k₂-k₀. И никаких итераций. Но у меня есть сомнение - даст ли такой подход правильные погрешности. Поэтому, если бы пришлось, тоже стал бы искать коэффициенты А,В,С из уравнения в его первозданном виде - так оно надежнее кажется.

[Maryna]

Хорошо, давайте не будем углубляться в офф-топ по погрешностям и их оценке, коллега amge все уже написал. Хотя я не думаю, что можно говорить о правильных погрешностях.
В одном из справочников по физико-химическим расчетам описан метод линеаризации у. Антуана

0019_0001.djvu

И вот методичка РХТУ со всеми матрицами для коллеги stearan
http://icm.muctr.ru/study/modelling/pra ... s/job3.pdf

Мне кажется, что ЛМНК как минимум более простой, чем НМНК.

[VTur]

Метод наименьших квадратиков есть весьма гадкая штука. Можно не задумываясь вляпаться в большие погрешности.

[ Post made via Android ]

[stearan]

...

Mетод наименьших квадратов приводит к такназываемой "системе нормальных уравнений". В Вашем случае линейной, c решением (k0, k1, k2); в "моем" случае нелинейной, с решением прямо (A, B, C). Вот у меня сомнение: не может ли (в зависимости от распределения погрешностей самих измерений) получиться так, что линеаризованная форма будет иметь нулевой детерминант (и, соответственно, не будет решаться)? Mного лет назад экспериментировал с этими расчетами, втч.и на примере уравнений давления нас.пара: Wagnera - там Tc, Pc, + еще 4константы a,b,c,d; и уравнения "Extended Antoine": P=exp(a+b/(c+T)+d*T+e*T^2+f*ln(T)). Теорию уж не помню, но вывод был однозначный - лучше решать исходную, нелинейную задачу. В том числе из-за погрешностей.

Но у меня есть сомнение - даст ли такой подход правильные погрешности. Поэтому, если бы пришлось, тоже стал бы искать коэффициенты А,В,С из уравнения в его первозданном виде - так оно надежнее кажется.

согласен

[stearan]

...для коллеги stearan

Спасибо! Есть "первоисточник" - книга Светланы Лазаревны Ахназаровой "Оптимизация эксперимента..." - на полке почета по сей день

Мне кажется, что ЛМНК как минимум более простой, чем НМНК.

вот это уж абсолютно несомненно