параметр кристаллической решетки

[Elena]

Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйста, как рассчитать параметр кристаллической решетки на основании данных:
1) электронная дифракция,
2) рентгенограмма.

[МОNSТА]

Если первый рисуночек - это рентгенограма, то, прежде всего, надо знать длину волны рентгеновского излучения, при которой ее снимали. Она может быть разной, определяется материалом, использованным в приборе. Плюс к тому, фильтром, который делает рентгеновское излучение более однородным по длине волны. Все это должны знать люди, которые делали рентгенограму, и прямо обязаны указать при съемке. Правда, обычно они делают это мало понятными непосвященным иероглифами, вроде Cu_a1 (a - это "альфа"). Но Вы найдите этот иероглиф, и сообщите форумчанам. Шлиманов тут хватит!

Исходя из значения угла отклонения луча для максимума и длины волны, по формуле Вульфа-Брэгга

считаете межплоскостные расстояния. Это элементарно. Добрые дяди, снявшие рентгенограмму, думаю, даже через синус-косинусы сами не считали, а воспользовались книжками, в которых есть таблицы (вроде пресловутых таблиц Брадиса, если еще их застали), позволяющие прямо по углу максимума для данной длины волны (а ходовых в рентгенографии не вагон) определить расстояние. Далее, идет более ответственная часть: этим расстояниям надо приписать индексы плоскостей кристаллической решетки. Те же добрые дяди это сделали. И что-то говорит мне, что решетка эта - кубическая гранецентрированная (индексы характерные). Посчитать для кубической решетки ее параметр из межплоскостных расстояний - самое простое, что может быть, описано в куче книг и в интернете. В случае чего, вы хоть расстояния посчитайте, тут на форуме с параметром разобраться Вам помогут очень быстро.

[Elena]

Спасибо! Это, действительно, кубическая гранецентрированная решетка.
Правильны ли мои расчеты?
Длина волны составляла 1,54 ангстрем. Для самого интенсивного пика n = 1?
По формуле Вульфа-Брэгга в моем случае получается d = 3,36 ангстрем (n = 1).
Параметр я посчитала по формуле a = d * (h^2 + k^2 + l^2)^(1/2) = 0,58 А.
С литературными данными все согласуется =))

А как быть с электронной дифракцией (второй рисунок)?

[ИСН]

Считайте, что никакого n в формуле вообще нет. Его роль принимают на себя (опосредованно) h, k и l.
Параметр меньше 1A не бывает ни у чего и никогда.
С размытой фотографией быть примерно так же, как тут: http://chemport.ru/forum/viewtopic.php?f=12&t=85543

[Elena]

Вы, конечно, правы! У меня ошибка: не 0,58 А, а 0,58 нм.
У меня сейчас на руках следующие данные для золота:
hkl d, A
111 2,355
200 2,039
220 1,442
311 1,230
222 1,1774
400 1,0196
331 0,9358
420 0,9120
Электронная дифракция золота есть.
Помню, что расчет несложный, но не уверена в правильности.
Расстояние до кольца золота (например, 111) делим на расстояние до первого кольца моего вещества (это будет 111), а затем полученное значение умножаем на d золота для соответствующего 111.
Верно ли?

[ИСН]

Во-первых, Ваше расстояние до кольца на фотке - не прямо пропорционально 2тета. В зависимости от неизвестных мне деталей съёмки, это может быть его тангенс или что-то ещё.
Во-вторых, 2тета не обратно пропорционально d. Они связаны через хитрую формулу с синусом, см. выше.
Если бы не эти мелкие детали, то всё было бы именно так.

[Elena]

Что-то я запуталась.
Дебаеграмма - это рентген, а электронная дифракция - это же другое?..

[ИСН]

Почему другое? Ну, частицы рассеиваются другие, но законы-то те же.

[Elena]

Получается, вся загвоздка в зависимости расстояния до кольца от 2 тета?
Если дифракция обоих веществ была сделана на одном и том же приборе, то можно считать эти параметры пропорциональными?
А взаимосвязь угла и d можно по выше обозначенной формуле взять.

[ИСН]

можно считать эти параметры пропорциональными?

Приблизительно можно, если углы маленькие. Какие они на самом деле, я не знаю.

[Elena]

Углы где-то 10-15, т.е. 2тета = 20-30.

[МОNSТА]

У меня сейчас на руках следующие данные для золота:
hkl d, A
111 2,355
200 2,039
220 1,442
311 1,230
222 1,1774
400 1,0196
331 0,9358
420 0,9120

Элементарной теории и формул везде полно, она есть хоть в несложных методичках для студентов. Мы с помощью некой программы загоняем исходные данные под теоретическую формулу, хоть с помощью Ёкселя. Я вот попробовал посчитать, ну, не катят Ваши данные. Может, я чего не так посчитал, а может, Вы. Нету соответствия при данных расстояниях кубической ячейке.

[ИСН]

А я посчитал - всё зашибись. Кубическая со стороной 4.079, как вроде бы и надо.

[МОNSТА]

Да я не самый крутой чувак в этой области. Где-то мог и наврать.

[Elena]

А как Вы рассчитали? Ведь по идее должно быть три с небольшим...

[ИСН]

Каждое d умножил на sqrt(h²+k²+l²).

[Elena]

Ясно.

[Engager]

Дифракция электронов несколько отличается от дифракции рентгеновских лучей. Электроны разогнанные высокой разностью потенциалов обладают малым значение длинны волны Де Бройля. С учетом релятивистской поправки длинна волны электрона находится по выражению:



Где V0 разность потенциалов использованная для разгона элекрона. Типичное ускоряющее напряжение ПЭМ cоставляет 100 кВ, соответствующая длинна волны Де Бройля составляет 0.03701Å. Малая длинна волны обуславливает малые углы дифракции составляющие не более нескольких градусов. Учтя что для малых углов sin(theta) = theta, получаем упрощенное уравнение l/d = 2sin(theta) = 2*theta. Поскольку при дифракции электронов мы имеем дело с кольцами нам удобнее измерять радиусы колец. Для того чтобы связать угол дифракции с радиусом кольца воспользуемся простейшей геометрией:



Из приведенной картинки следует элементарное уравнение для дифракции электронов: R*D = l*L, где R - радиус кольца, D - межплоскостное расстояние, l - длинна волны Де Бройля, L - расстояние между образцом и детектором фиксирующим дифрактограмму. Расстояние L зависит от устройства прибора и называется постоянной камеры, к счастью его нам знать не нужно. Для определения L можно воспользоваться дифрактограммой эталонного образца (чаще всего золото) с точно известным значением D. Итого последовательность действий такая.

1) Вычислить длинну волны Де Бройля используя известную разность потенциалов использованную для разгона электронов по формуле 1.
2) Используя эталонную электронограмму золота (ессно снятую на том же приборе) найти радиус внутреннего кольца (111, d=2.35458A).
3) Используя формулу L = Rd/l найти постоянную камеры L.
4) Взять исследуемую электронограмму и вычислить по формуле D = l*L/R необходимые межплоскостные расстояния (обратите внимание что размерности R и L сокращаются и вы получаете d в единицах длинны волны, поэтому вам не важно какие единицы для L и R используются - вам нужно их соотношение).

В качестве живого примера могу привести вам следующую ситуацию (снято на ПЭМ при напряжении в 100 кВ):

Золото:


Исследуемая система:


Посмотрев соотношение радиусов колец приходим к выводу о ГЦК решетке исследуемого образца. Произведя указанные операции получаем:

hkl D(A)
111 3.1283333
200 2.72
220 1.9133333
311 1.6316667
222 1.5650000
400 1.3500000
331 1.2450000
420 1.2183333
422 1.1066667
333 1.0433333

Для ГЦК решетки постоянная решетки находится из величины d любой грани по формуле: a = d*sqrt(h2+k2+l2). Для грани (111) имеем a = d(111)*sqrt(3) = 5.4178A.
Да, и кстати, если потребуется вот таблица межплоскостных расстояний золота:

Gold (25C) Wyckoff
4.07825 4.07825 4.07825 90.0000 90.0000 90.0000
h k l d Intensity
1 1 1 2.35458 100
2 0 0 2.03912 51.362
2 2 0 1.44188 38.535
3 1 1 1.22964 47.262
2 2 2 1.17729 13.719
4 0 0 1.01956 6.417
3 3 1 0.93561 19.141
4 2 0 0.91192 17.506
4 2 2 0.83247 12.656
5 1 1 0.78486 10.198
3 3 3 0.78486 3.399
4 4 0 0.72094 3.696
5 3 1 0.68935 12.412
6 0 0 0.67971 1.467
4 4 2 0.67971 5.869

Надеюсь с дифракцией электронов теперь все станет яснее)))

Доброго времени суток!
Подскажите, пожалуйста, как рассчитать параметр кристаллической решетки на основании данных:
1) электронная дифракция,
2) рентгенограмма.

Судя по размытию максимумов вы иммете дело либо с почти аморфной структурой либо с образцом с крайне малым размером частиц.

[Alex K]

Во-первых, Ваше расстояние до кольца на фотке - не прямо пропорционально 2тета. В зависимости от неизвестных мне деталей съёмки, это может быть его тангенс или что-то ещё.
Во-вторых, 2тета не обратно пропорционально d. Они связаны через хитрую формулу с синусом, см. выше.
Если бы не эти мелкие детали, то всё было бы именно так.

Для электронограммы это все именно что пропорционально. d=(lambda*L)/r. Т.к. угол маленький. tg(2teta)=2sin(teta)=r/L