Неравенства Белла и скрытые параметры

здесь можно обсудить кошечек и ёжиков
Ответить
Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Пт июл 16, 2021 11:55 am

У меня возникла надежда, что я могу понять что такое квантовая запутанность, по крайней мере на уровне учёных, которые придумали эксперимент по проверке нарушений неравенств Белла и сформулировали, что этот эксперимент опровергает теории скрытых параметров. На Лурке статья про квантовую механику дописана с последнего раза, когда я её читал, и вот ещё вроде хорошая статья:

https://habr.com/ru/post/540620/
После прохождения устройства под названием «поляризатор», свет немного теряет в интенсивности и становится ориентирован относительно оптической оси поляризатора.
Правильно ли я понимаю, что поляризатор не только отфильтровывает фотоны с одной поляризацией, но и поворачивает поляризацию проходящих фотонов? Дело в том что если бы он только фильтровал, то интенсивность света после прохождения через один поляризатор, наверно, была бы очень низкая. Но тогда, если поляризатор поворачивает фотоны, то почему при прохождении через два поляризатора интенсивность будет строго пропорциональна косинусу угла между ними?

Пучок света можно разделить на два с противоположными поляризациями (отличающимися на 90°), например используя закон Брюстера, благодаря которому работают поляризационные фильтры для фотографии. Если поставить поляризаторы на выходе этих пучков общая интенсивность света будет пропорциональна cos2(θ+90°) = sin2θ
Откуда берётся синус? Если каждый такой поляризатор расщепляет свет на два пучка с противоположными поляризациями, почему при установке двух таких поляризаторов под одинаковым углом свет пропадает?

Возвращаемся к нелинейному бета-борату бария. На квантовом уровне расщепление луча обозначает, что каждый фотон превращается в два. Как я уже говорил, здесь действуют законы сохранения энергии (новые фотоны имеют половинную частоту/энергию) и импульса (они разлетаются под одинаковым углом в разные стороны). Поляризация в микромире соответствует спину, он же момент импульса, с соответствующим законом сохранения. И можно предположить, что у двух пучков будет строго противоположная поляризация, но на практике этого не происходит. Какая-то поляризация у них есть, но совсем не такая строгая.

А в некоторых случаях поляризация отсутствует вообще (светло-зелёные линии на рисунке выше)! Именно этот случай нас и интересует больше всего. Каждый такой фотон может пройти через любой поляризатор с вероятностью 1/2. Погодите, но если мы поставим оба поляризатора вертикально, то оба фотона по статистике рано или поздно пройдут сквозь них и закон сохранения момента импульса нарушится?

А вот и нет. Потому что оба фотона никогда не проходят через параллельные поляризаторы. Все выглядит так будто фотоны не имеют поляризации (до измерения) и одновременно имеют противоположную поляризацию (после него). Результаты двух измерений случайны, но скоррелированы между собой. Оба поляризатора пропускают примерно каждый второй фотон, но никогда не пропускают их одновременно. Именно такие фотоны называются «запутанными» (entangled).
Почему, собственно, если бы фотоны прошли через оба поляризатора, нарушился бы закон сохранения момента импульса?

Когда левый фотон проходит левый поляризатор, происходит процесс измерения, в котором:
Что значит “левый поляризатор” – в смысле первый? Или поляризаторы ставятся так, что левый фотон попадает на один поляризатор, а правый на другой?

Это значит, что вероятность прохождения правого фотона становится sin2θ (работает классическая формула для противоположной поляризации)
Имеется в виду вероятность прохождения через первый поляризатор или через оба?

А вероятность прохождения обоих фотонов, следовательно, равна по теории вероятностей:

p(L & R) = p(L) * p(R/L) = 1/2 * sin2θ
Тоже непонятно.

Вероятно у меня ещё будут дальнейшие вопросы.

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Ср июл 21, 2021 12:01 pm

Мне грустно, что ответом на мою тему стало молчание. Неужели никто на форуме не знает что такое неравенства Белла? Или, может быть, процитированная статья неправильная?
Я читал такое объяснение сути квантовой запутанности:
Квантовая запутанность — это нечто вроде «одноразового блокнота» в криптографии. Вы делаете два одинаковых листочка с символами и даёте их Алисе и Бобу. На каком бы расстоянии друг от друга Алиса и Боб не находились, если они начнут одновременно считывать по одному символу в секунду, то каждый из них без передачи информации будет знать, какой сейчас символ у второго участника.
Так же и запутанные частицы — изменения их спинов синхронизированы во времени, но никакой информации между ними не передаётся.
yyy:
Не не совсем так. Листочки заранее пустые, в том и мозговзрывательность.
Тут скорее можно сравнить с парой дешёвых носков. С завода оба носка в паре приходят абсолютно одинаковыми, но когда вы натягиваете один носок на левую ногу, второй автоматически становится правым) Причём моментально, независимо от расстояния между вашими ногами. Но передать носок к правой ноге вы должны классическим образом, т.е. медленнее скорости света.
Как я понимаю, фраза “листочки заранее пустые” это не абстрактное рассуждение, а факт, подтверждённый экспериментально нарушениями неравенств Белла. Поэтому, если понять процитированную статью, наверно станет немного понятнее квантовая механика в целом (что такое квантовая запутанность).
Вот у меня такой вопрос. В чём разница между ЭПР-парадоксом и неравенствами Белла? Насколько я знаю, ЭПР-парадокс это чисто мысленный эксперимент, в то время как неравенства Белла подтверждены экспериментально (их нарушения). Ещё разница в том, что ЭПР в оригинале писали про координату и импульс частиц, а у Белла речь шла то ли о поляризации, то ли о спине частиц.
Спрашивается, почему ЭПР-парадокс нельзя проверить экспериментально? Он сформулирован так: есть частицы A и B, возникшие в результате распада частицы C. Мы измеряем импульс частицы А и координату частицы B; из закона сохранения импульса мы можем пересчитать импульс частицы B, соответственно мы точно узнаем и импульс и координату B – нарушение соотношения неопределённостей.
Раз соотношение неопределённостей не нарушается, значит частицы A и B “взаимодействуют”; я это понял так, что если например точно измерить импульс A, то координата B будет измеряться неточно. Разве нельзя в этом убедиться экспериментально?

kika
Сообщения: 7031
Зарегистрирован: Ср окт 04, 2006 1:59 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение kika » Ср июл 21, 2021 1:23 pm

Vit Nhoc писал(а):
Ср июл 21, 2021 12:01 pm
Мне грустно, что ответом на мою тему стало молчание.
:lol: , да, удивительно!
Но молчание - тоже хороший ответ,
ведь если тема серьезная, то она не терпит скорополительных ответов.

Аватара пользователя
madschumacher
Сообщения: 883
Зарегистрирован: Ср авг 05, 2015 4:30 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение madschumacher » Ср июл 21, 2021 7:31 pm

Vit Nhoc писал(а):
Ср июл 21, 2021 12:01 pm
Мне грустно, что ответом на мою тему стало молчание. Неужели никто на форуме не знает что такое неравенства Белла? Или, может быть, процитированная статья неправильная?
А может просто на форуме нет достаточного количества компетентных в этом вопросе специалистов? Всё же это форум химиков, а не физиков.
Vit Nhoc писал(а):
Ср июл 21, 2021 12:01 pm
Вот у меня такой вопрос. В чём разница между ЭПР-парадоксом и неравенствами Белла? Насколько я знаю, ЭПР-парадокс это чисто мысленный эксперимент, в то время как неравенства Белла подтверждены экспериментально (их нарушения). Ещё разница в том, что ЭПР в оригинале писали про координату и импульс частиц, а у Белла речь шла то ли о поляризации, то ли о спине частиц.
Экспериментально наблюдение ЭПР-парадокса известно под названием "запутанные частицы", и там не играет принципиальной роли, насколько я понимаю, какие параметры нужно измерять (т.е. поляризации/спины ничем не хуже координат и импульсов).
Неравенство Белла -- это определённого сорта математическое утверждение об определённого корреляторах, т.е. некое математическое соотношение между определённого рода наблюдаемыми, и сорт физических наблюдаемых там тоже никакой роли не играет.
Vit Nhoc писал(а):
Ср июл 21, 2021 12:01 pm
Спрашивается, почему ЭПР-парадокс нельзя проверить экспериментально?
Проверен экспериментально многократно, и даже теперь используется для той самой пресловутой квантовой криптографии. Собственно, тут неравенства Белла и ЭПР провреяются, по-сути, в одних и тех же экспериментах.
И да узрел Охламон, что сие есть круть несусветная!

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Ср сен 08, 2021 6:37 pm

Я продолжаю задавать свои вопросы, в надежде что кто-нибудь хоть что-то подскажет. Очень хочу разобраться в теме.
Эксперимент по проверке нарушений неравенств Белла позволил сделать вывод, что вместо скрытых параметров в квантовой механике действует нелокальность. Возможно, здесь уже большинство знает эти термины, но на всякий случай лишний раз опишу это:

Предположим, Алиса и Боб находятся далеко друг от друга, мы задаём каждому из них вопрос и видим, что ответы всегда совпадают (коррелируют). Возможны два объяснения этой корреляции:
1) Скрытые параметры: у Алисы и Боба есть одинаковые справочники, по которым они дают одинаковые ответы на вопросы;
2) Нелокальное взаимодействие: когда Алисе задаётся вопрос, например кто написал Му-Му, она придумывает свой ответ, например Айвазовский, и телепатирует эту информацию Бобу, и соответственно Боб даёт этот же ответ на такой же вопрос.

Мне кажется, суть неравенств Белла можно объяснить на простых аналогиях, без ухода в конкретику – спины, поляризуемости. Белл придумал какую-то гениальную идею, как отличить скрытые параметры от нелокальности, и эта идея, полагаю, может быть изложена самыми разными способами.
Читаю книгу “Отличная квантовая механика”, где рассказывается про неравенства Белла. Насколько я понял, в принципе идею Белла можно изложить без конкретики в виде поляризаций или спинов, а на простых аналогиях. В главе 2.3.2. книги вроде как представлено именно такое изложение, но мне всё равно не хватает сообразительности его понять, поэтому прошу помощи.
Вот часть этой главы:
...
Изображение
Эта передняя панель выглядит, как показано на рис 2.2. Каждый из двух удалённых наблюдателей – и Алиса, и Боб – пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо “+1”, либо “-1”. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
“Источник”, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +-1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Всю описанную операцию мы называем событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве событий обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих событий. А именно, они оценивают величину
Изображение
Где Изображение и Изображение относятся к величинам, полученным каждым наблюдателем при нажатии соответствующей кнопки. Конечно, каждая пара частиц вносит свой вклад только в одно слагаемое в (2.23). Например, если Алиса нажимает M, а Боб – N, то величины, которые они видят при этом на экранах, используются при оценивании Изображение, и т.п.
...
Обратите внимание: утверждение, сделанное выше, неверно, если принцип локальности не работает – например, если Изображение зависит не только от Изображение, но также от того, какую кнопку нажал Боб. Эта зависимость сделала бы неверным (2.25), а следовательно, и (2.26).
Изображение
Упражнение 2.47. Выведите неравенство Белла
Изображение
Для любого прибора, передняя панель которого представлена на рис. 2.3.
Подсказка: перепишите (2.26) как Изображение.
Это неравенство применимо и к любому локально-реалистичному устройству с передней панелью Белла (рис. 2.2). И в самом деле, если бы оно не выполнялось для такой установки, оно нарушалось бы также и для её эквивалента на рис 2.3, а мы только что показали, что это невозможно.
...
У меня такие вопросы. Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений? На другом формуле мне написали, что второе. Это неравенство CHSH. Но тогда непонятно, почему в моей книге написано S=<MaMb-MaNb+NaMb+NaNb>, а не S=<MaMb>-<MaNb>+<NaMb>+<NaNb>?
В каждом событии Ma это либо +1 либо -1, при условии что Алиса нажала M. А если Алиса в конкретном событии нажала N – то Ma=0?
Такие объяснения проще понять, если они приводятся на конкретных примерах с конкретными цифрами. Вот возьмём такой пример. Предположим, прибор сгенерировал тысячу пар частиц. Алиса нажала M 550 раз, соответственно 450 раз нажала N. Боб нажал M 520 раз, соответственно N 480 раз. Алиса в сумме получила 470 раз +1 и соответственно 530 раз -1; Боб получил 510 раз +1 и соответственно 490 раз -1.
Из 550 нажатий M Алисой 220 раз выпало +1 и 330 раз выпало -1; из 450 нажатий N Алисой 250 раз выпало +1 и 200 раз -1. Из 520 нажатий M Бобом 250 раз выпало +1 и 270 раз -1; из 480 нажатий N Бобом 260 раз выпало +1 и 220 раз -1.

Чему в данному случае равно S?

Sartorius84
Сообщения: 1149
Зарегистрирован: Ср фев 26, 2014 11:22 am

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Sartorius84 » Ср сен 08, 2021 6:44 pm

Vit Nhoc писал(а):
Ср сен 08, 2021 6:37 pm
Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений? На другом формуле мне написали, что второе.
Ну так при равном числе попыток для всех слагаемых матожидание суммы и сумма матожиданий это одно и то же

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Чт сен 23, 2021 11:01 am

Sartorius84 писал(а):
Ср сен 08, 2021 6:44 pm
Vit Nhoc писал(а):
Ср сен 08, 2021 6:37 pm
Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений? На другом формуле мне написали, что второе.
Ну так при равном числе попыток для всех слагаемых матожидание суммы и сумма матожиданий это одно и то же
Если я правильно понял, это верно для установки с рис. 2.3, где в каждом событии генерируются сразу четыре измерения (два у Алисы и два у Боба). Если же брать по одному измерению у Алисы и Боба (рис. 2.2.), средняя сумма не будет равна сумме средних. Вроде вот так надо проводить типичный эксперимент:

Изображение

Я немного порассуждаю по теме.
Предположим, Алиса и Боб нажимают кнопки полностью случайно; также предположим, что измерение Алисы полностью случайно. А с измерением Боба возможны варианты:
1) Это измерение не зависит ни от кнопки, ни от измерения Алисы. Всё равно для него возможна какая-то тенденция, например такая: с вероятностью 80% Боб получает +1 и с вероятностью 20% -1. Но в любом случае ясно, что произведение измерений Алисы и Боба будет с вероятностью 50% равно +1 и с вероятностью 50% -1. Это значит, что для суммы S каждое слагаемое после усреднения будет примерно равно нулю, соответственно S будет равно приблизительно нулю (чем больше событий, тем ближе к нулю).
2) Измерение Боба не зависит от кнопки Алисы, но зависит от её измерения. Если я не туплю, зависимость тут может быть только одна – с какой-то вероятностью P измерение Боба совпадёт с измерением Алисы. Если P=50%, то произведение измерений Алисы и Боба (корреляция) будет +1 с вероятностью 50% и -1 с вероятностью 50% - т.е. также S получится равным приблизительно нулю. Если же P равно, например, 80%, то корреляция будет с вероятностью 80% равна +1 и с вероятностью 20% равна -1. Тут видно что при варьировании P от 0 до 1 каждый член суммы S будет меняться от -1 до +1. Соответственно, S будет меняться от -2 до 2.
3) Измерение Боба зависит только от кнопки Алисы и не зависит от её измерения. Я не буду тут углубляться, просто раз измерение Боба не зависит от измерения Алисы –корреляция будет с вероятностью 50% +1 и с вероятностью 50% -1, соответственно средняя корреляция будет всегда равна нулю и S будет равно приблизительно нулю.
4) Измерение Боба зависит и от кнопки Алисы, и от её измерения. Вот мой алгоритм, моделирующий квантовую запутанность: если Алиса нажала M и Боб нажал N, то измерение Боба противоположно измерению Алисы, в противном случае оно будет равно измерению Алисы. Соответственно, с этим алгоритмом MaNb всегда будет равна -1, а остальные слагаемые S +1, т.е. S будет равна четырём. Это и есть нарушение неравенств Белла.
Предлагаю всем подумать над такими задачами:
1) В описанном четвёртом алгоритме с S=4, может ли Алиса как-то передать информацию Бобу, нажимая кнопку неслучайно?
2) В этом алгоритме, если измерение Боба зависит от кнопки Алисы, зависит ли измерение Алисы от кнопки Боба?

Аватара пользователя
зыркало1
Сообщения: 10665
Зарегистрирован: Пт окт 02, 2009 6:56 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение зыркало1 » Чт сен 23, 2021 12:50 pm

Вывод - выступление в КУРИЛКЕ похоже на фальстарт
Нужно ли спасать Рим, если из тебя всё равно сделают шкварки...

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Чт сен 23, 2021 4:55 pm

зыркало1 писал(а):
Чт сен 23, 2021 12:50 pm
Вывод - выступление в КУРИЛКЕ похоже на фальстарт
Я надеюсь заинтересовать отдельных участников форума, которым интересна квантовая механика. Если мои рассуждения правильные, то мы приближаемся к пониманию того, что такое квантовая запутанность, а может быть и всей квантовой механики. Грубо говоря, квантовая запутанность - это "двумерная корреляция", так что ли.

Аватара пользователя
madschumacher
Сообщения: 883
Зарегистрирован: Ср авг 05, 2015 4:30 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение madschumacher » Пт сен 24, 2021 11:17 am

Sartorius84 писал(а):
Ср сен 08, 2021 6:44 pm
Ну так при равном числе попыток для всех слагаемых матожидание суммы и сумма матожиданий это одно и то же
Неверно.
Vit Nhoc писал(а):
Чт сен 23, 2021 11:01 am
Предположим, Алиса и Боб нажимают кнопки полностью случайно; также предположим, что измерение Алисы полностью случайно. А с измерением Боба возможны варианты:
Что-то Вы очень мудрите. Все эти значения очень легко высчитываются по формуле
Изображение
Составляя таблицу возможных вариантов , Вы получите таблицу всех возможных исходов (а не часть из них) в различных случаях. А потом уже можно точно посчитать все возможные корреляторы.
И да узрел Охламон, что сие есть круть несусветная!

Аватара пользователя
madschumacher
Сообщения: 883
Зарегистрирован: Ср авг 05, 2015 4:30 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение madschumacher » Пт сен 24, 2021 11:21 am

Vit Nhoc писал(а):
Чт сен 23, 2021 4:55 pm
Если мои рассуждения правильные, то мы приближаемся к пониманию того, что такое квантовая запутанность,
Не мы, а Вы.
Vit Nhoc писал(а):
Чт сен 23, 2021 4:55 pm
а может быть и всей квантовой механики.
Ну не загибайте. Там основная проблема понимания состоит в том, что такое правило Борна, и как оно появляется.
Vit Nhoc писал(а):
Чт сен 23, 2021 4:55 pm
Грубо говоря, квантовая запутанность - это "двумерная корреляция", так что ли.
Да, запутанность -- это просто корреляция. Вам это уже, емнип, говорили уже много раз.
И да узрел Охламон, что сие есть круть несусветная!

Sartorius84
Сообщения: 1149
Зарегистрирован: Ср фев 26, 2014 11:22 am

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Sartorius84 » Пт сен 24, 2021 11:48 am

madschumacher писал(а):
Пт сен 24, 2021 11:17 am
Неверно.
Это почему? Сложение - не ассоциативно?

Аватара пользователя
madschumacher
Сообщения: 883
Зарегистрирован: Ср авг 05, 2015 4:30 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение madschumacher » Пт сен 24, 2021 12:09 pm

Sartorius84 писал(а):
Пт сен 24, 2021 11:48 am
Это почему? Сложение - не ассоциативно?
А, извиняюсь, меня переклинило, я посмотрел на формулу (2.26) и меня переклинило по поводу ковариаций. Да, там формула же линейна, там всё нормально.
И да узрел Охламон, что сие есть круть несусветная!

Аватара пользователя
Vit Nhoc
Сообщения: 1135
Зарегистрирован: Сб июн 06, 2015 12:28 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение Vit Nhoc » Сб окт 02, 2021 6:21 pm

madschumacher писал(а):
Пт сен 24, 2021 11:21 am
Да, запутанность -- это просто корреляция. Вам это уже, емнип, говорили уже много раз.
Если бы это была просто корреляция, это были бы скрытые параметры. А по моей модели это именно "двумерная корреляция". Измерение Боба не коррелирует с кнопкой Алисы, но косвенным образом от неё зависит.

Аватара пользователя
madschumacher
Сообщения: 883
Зарегистрирован: Ср авг 05, 2015 4:30 pm

Re: Неравенства Белла и скрытые параметры

Сообщение madschumacher » Вс окт 03, 2021 11:03 am

Vit Nhoc писал(а):
Сб окт 02, 2021 6:21 pm
Если бы это была просто корреляция, это были бы скрытые параметры.
:facepalm: Неравенства Белла как раз и выделяют сорта корреляций. Скрытые параметры (классические) отметаются экспериментальной проверкой, остаётся глобальный скрытый параметр -- волновая фукнция. И всё та же корреляция. То, что Вы пытаетесь свою терминологию придумать, вместо того, чтобы разобраться с существующей -- это плохо.
И да узрел Охламон, что сие есть круть несусветная!

Ответить

Вернуться в «лицом к лицу»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 21 гость