Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Мне нужно сделать в программе Chemcraft построение МО, содержащих H функции (l=5). Проблема в том, что построение MO в Chemcraft (для s,p,d,f,g функций) я делал 15 лет назад, и забыл, откуда брал формулы. Т.е. конкретные формулы у меня остались, а откуда я их брал – не помню. Речь о сферических или внутренних (internal) функциях (5d, 7f, 9g, 11h), не знаю как их корректнее называть. Вот, например, как считается электронная плотность для некоторых функций:
D0 (l=2,m=0): f=(-0.5*X*X – 0.5*Y*Y + Z*Z)*exp(-k*R*R)
D+1 (l=2,m=1): f=X*Z*sqrt(3)*exp(-k*R*R)
F0 (l=3,m=0): f=(Z*Z*Z-1.5*X*X*Z-1.5*Y*Y*Z) *exp(-k*R*R)
F+1 (l=3,m=1): f=0.5*sqrt(3)/sqrt(2)*(4*X*Z*Z-X*X*X-X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
F-3 (l=3,m=-3): f=0.5*sqrt(5)/sqrt(2)*(3*X*X*Y-Y*Y*Y) *exp(-k*R*R)
G0 (l=4,m=0): f=(Z*Z*Z*Z+0.375*X*X*X*X+0.375*Y*Y*Y*Y-3*X*X*Z*Z+3*Y*Y*Z*Z-0.75*X*X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
G+1 (l=4,m=1): f=sqrt(10)*(X*Z*Z*Z-0.75*X*X*X*Z-0.75*X*Y*Y*Z)*exp(-k*R*R)
G-4 (l=4,m=-4): f=0.5*sqrt(35)*(X*X*X*Y-X*Y*Y*Y)*exp(-k*R*R)
Подскажите, где найти аналогичные формулы для H0, H+1, H-1,..H+5,H-5?
D0 (l=2,m=0): f=(-0.5*X*X – 0.5*Y*Y + Z*Z)*exp(-k*R*R)
D+1 (l=2,m=1): f=X*Z*sqrt(3)*exp(-k*R*R)
F0 (l=3,m=0): f=(Z*Z*Z-1.5*X*X*Z-1.5*Y*Y*Z) *exp(-k*R*R)
F+1 (l=3,m=1): f=0.5*sqrt(3)/sqrt(2)*(4*X*Z*Z-X*X*X-X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
F-3 (l=3,m=-3): f=0.5*sqrt(5)/sqrt(2)*(3*X*X*Y-Y*Y*Y) *exp(-k*R*R)
G0 (l=4,m=0): f=(Z*Z*Z*Z+0.375*X*X*X*X+0.375*Y*Y*Y*Y-3*X*X*Z*Z+3*Y*Y*Z*Z-0.75*X*X*Y*Y)*exp(-k*R*R)
G+1 (l=4,m=1): f=sqrt(10)*(X*Z*Z*Z-0.75*X*X*X*Z-0.75*X*Y*Y*Z)*exp(-k*R*R)
G-4 (l=4,m=-4): f=0.5*sqrt(35)*(X*X*X*Y-X*Y*Y*Y)*exp(-k*R*R)
Подскажите, где найти аналогичные формулы для H0, H+1, H-1,..H+5,H-5?
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Вроде тут есть то , что Вы ищите
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
По крайней мере оттуда можно выудить информацию о сферических гармониках.
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
По крайней мере оттуда можно выудить информацию о сферических гармониках.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Спасибо, для начала подходит, но здесь не указана информация о нормировочных коэффициентах к орбиталям. Кроме того, для декартовых орбиталей (21h) я тоже не знаю нормировочные коэффициенты.Суровый писал(а): ↑Ср янв 19, 2022 12:46 pmВроде тут есть то , что Вы ищите
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
https://winter.group.shef.ac.uk/orbitro ... index.html
По крайней мере оттуда можно выудить информацию о сферических гармониках.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Для декартовых функций нормировочный коэффициент есть в каждой второй книге по квантам
Для ортогональных функций нормировку можно получить линейной комбинацией декартовых нормированных функций.У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
А Вы как их потом использовать будете? Отображать? Или потом где-то использовать?
Я просто к тому, что их можно численно каким-нибудь Ланцошом на равномерной сетке очень быстро построить, и, вероятность ошибки в каком-нибудь очень "хитром" коэффициенте будет довольно низкая. Я часто так делаю, Ланцош с предобуславливателем в виде сдвинутого обратного Лапласа (да и даже без него) очень быстро сходятся на одноатомной модели и умножать на матрицу на равномерной сетке проще простого, на раз на сетке в 500х500х500 за несколько минут можно получить. А еще они хорошо тензорно аппроксимируются, но тут нужно немного сложнее алгоритмы, но тоже проходимо.
Если нет, то, хотя бы какой-нибудь mathematica или maple проверьте ортонормированность получаемого базиса, чтобы в коэффициентах не ошибиться. Я когда диссер писал откуда-то с какого-то учебника взял формулу и долго не мог понять, почему с нее у меня ничего не работает, а оказалось - банально опечатка. Не помню учебник, давно было, но помню, как было мучительно больно искать эту опечатку, вернее даже понять что она есть.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Прошу прощения, кажется я профан в науке, ничего не понимаю. Что на этой картинке означает n?
Как я понимаю, для сферических функций m может быть от -l до +l. А как нумеруется m для декартовых функций - просто от нуля до например 6 (для 6d)?
У меня совсем другие формулы. Вот как выглядят декартовы G функции:
Gxxxx=X*X*X*X*exp(-k*R^2)
Gxxxy=sqrt(7)*X*X*X*Y*exp(-k*R^2)
Построение этих функций я сравнивал с тем что генерирует cubegen.exe в Gaussian, всё сходится.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
l- степень при x
m- степень при y
n- степень при z
alpha- экспоненциальный множитель
т.е. xlymzne-ar2
-1!!=1
0!!=1
1!!=1
3!!=3
5!!=15 и т.д.
m- степень при y
n- степень при z
alpha- экспоненциальный множитель
т.е. xlymzne-ar2
-1!!=1
0!!=1
1!!=1
3!!=3
5!!=15 и т.д.
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Спасибо, с 21H функциями разобрался, всё сходится. Хотя не до конца всё понятно, например в этой формуле есть Pi, в моих нет, но наверно это особенности принятых обозначений. А из какой книги вы взяли этот скриншот? Может там что-то есть и про 11H?
Re: Расчёт сферических H-функций для построения молекулярных орбиталей
Это "Fundamentals of Molecular Integrals Evaluation" Justin T. Fermann and Edward F. Valeev
Там точно нет про 11H
Там точно нет про 11H
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 23 гостя