Помогите прикинуть распределение продуктов реакции

[Leo-Nessy]

Уважаемые коллеги:
Есть биомолекула с тремя аминогруппами (H₂N)₃R, которые структурно и химически эквивалентны и ведут себя независимо друг от друга. Молекулу подвергают бензоилированию при мольном соотношении 1:1
(H₂N)₃R + BzCl ---> BzHN(H₂N)₂R + (BzHN)2(H₂N)R + (BzHN)₃R
1) Каково будет распределение 0:1:2:3 - ориентировочно, в самом простом приближении?
2) При каком соотношении реагентов выход продукта монобензоилирования будет максимальным?

Буду очень признателен за ответы - необходимо для ориентации при постановке эксперимента. ==Upstreram==

[amge]

Чтобы не заморачиваться комбинаторикой, в которой так легко ошибиться , можно поставить программу KINET, вбить туда кинетические ур-ия (уже вбитые - в приложенном файле, убрать расширение .txt) и поиграться.
Получается, при равенстве всех констант скоростей оптимальное для монопроизводных мольное соотношение 1:1, при этом 0:1:2:3 = 30:44:22:4.

[Upstream]

Спасибо, колега Amge!

Ваш кинетический прогноз вполне оптимистичен.
А я, перед тем как задать вопрос, заглянул в соответствующий раздел Спутника химика... и пришёл к выводу, что химическую кинетику я сдал на 3-ем курсе через чур "успешно" - практически без остатка Однако, в ходе формулирования вопроса - как это часто бывает - прорезалось ощущение, что оценить распределение можно и в обход кинетики. С применением теории вероятностей, которую я помню существенно лучше, и маленького трюка. Мысленно расчленяем исходный триамин на три одинаковых моноамина, которые при указанных мною условиях и количественном выходе бензоилпроизводного дадут смесь бензоилированных и незамещённых шариков в соотношении BN:N = 1:2. Теперь мысленно воссоединяем шарики в тройки случайным образом и считаем вероятности получения четырёх типов троек:

N₃---------(2/3)³=0.297
N₂BN------(2/3)²*1/3=0.145
N(BN)₂-----2/3*(1/3)²=0.07
(BN)₃ ----------------(1/3)³=0.04

Итого: 0:1:2:3=30:14.5:7:4 или в % 53:27:13:7

Но обратный пересчёт даёт соотношение реагентов 1:0.74 и говорит о том, что, действительно, в комбинаторике так легко ошибиться © ==>

For every complex problem, there is a solution that is simple, neat, and wrong. /H.L. Mencken/

Хорошо, когда есть независимый ответ от Amge, который такую проверку проходит! Очевидно, в моём сермяжном подходе необходимо учитывать все региоизомеры, так как они являются хотя и равновероятными, но разными тройками! После умножения вероятностей для моно-Bz и ди-Bz на 3 (число региоизомеров) всё становится на свои места.

Ещё раз - спасибо!